2.1.1 평탄도

평탄도는 슬래브 표면의 국부적인 굴곡 정도를 정량적으로 나타내는 지표이다. 이는 시공 후 바닥 품질을 판정하는 핵심 기준으로서, ASTM E1155에서는 평탄도를 수치로 평가한다. 평탄도는 인접 지점 간 레벨차의 변화율을 통계적으로 산출한다. 평탄도 산출은 Fig. 1과 같이 인접 측정 포인트의 레벨차를 $d_i$, 측정 포인트 기준점의 레벨을 $h_0$로 정의하여 각 포인트의 레벨 $h_i$는 식 (1)로 계산된다. 여기서 $i$는 측정선 상에서의 포인트 순번을 나타낸다.

Fig. 1 Concept of floor flatness measurement

이후 인접 레벨차의 변화를 곡률값 $q_i$로 정의하고, 이는 다음과 같은 식으로 표현된다.

곡률값이 크다는 것은 해당 구간에서 표면의 요철이 심하다는 것을 의미한다. 따라서 평탄도를 정량화하기 위해서는 각 측정 구간에서 얻어진 곡률값의 평균 $\bar{q}_j$과 표준편차 $S_{qj}$를 계산한다. 구한 곡률의 평균과 표준편차를 바탕으로 평탄도 지수는 식 (3)과 같이 계산한다.

여기서, 표준편차 $S_{qj}$가 작을수록 곡률값의 분포가 일정함을 의미하며, 평균 곡률 $\bar{q}_j$가 0에 가까울수록 표면이 균형 있게 형성되었음을 의미한다. 따라서 계산된 $F_{Fj}$ 값이 클수록 슬래브 표면은 곡률이 적은 것으로 평가된다.

2.1.2 평활도

평활도는 슬래브 표면의 전반적인 기울기를 정량적으로 나타내는 지표이다. 국부적인 굴곡 변화를 나타내는 평탄도와 달리 평활도는 시험 면적의 전체적인 레벨 차를 나타낸다는 점에서 차이가 있다. ASTM E1155에서는 평활도를 일정 간격으로 설정한 측정 포인트 간의 높이차를 통계적으로 처리하여 산출된다. 평활도 산출은 Fig. 2와 같이 ASTM E1155 기준에 따라, 3,000 mm 간격으로 배치된 두 포인트 간의 레벨차를 $z_i$라 정의하고 다음과 같이 계산된다.

Fig. 2 Concept of floor levelness measurement

여기서, $h_i$는 측정 포인트의 레벨 값이며, $z_i$ 계산 시 사용되는 두 점 사이의 거리는 3.0 m가 된다. 이후 각 측정선에서 산출된 $z_i$ 값들에 대해 평균 $\bar{z}_j$과 표준편차 $S_{zj}$를 계산한다. 구한 레벨차의 평균과 표준편차를 바탕으로 평탄도 지수는 식 (5)와 같이 계산한다.

여기서, 표준편차 $S_{zj}$가 작을수록 시험 면적의 전체적인 레벨 차가 일정함을 의미하며, 평균값 $\bar{z}_j$가 0에 가까울수록 전체적으로 수평에 가까운 슬래브임을 의미한다. 따라서 계산된 $F_{Lj}$ 값이 클수록 슬래브 표면은 수평도가 우수한 것으로 평가된다.

2.2.1 LiDAR

본 연구에서는 포인트 클라우드를 활용한 제안 기법 적용 및 ASTM E1155의 평탄도 및 평활도와 상관성 분석을 시행하였다. 또한, 실제 현장에서 포인트 클라우드 데이터를 계측하기 위해 LiDAR를 사용하였다. LiDAR는 Fig. 3과 같이 조사한 레이저 펄스와 피사체에 반사된 레이저 펄스를 수신할 때까지의 시간을 계산하여 거리를 측정하는 ToF(Time of Flight) 방식을 이용한다^{(Ma et al. 2024)}. ToF 방식에서 피사체의 거리 $d$는 식 (6)과 같이 계산된다.

Fig. 3 Schematic illustration of ToF-based LiDAR system

여기서, $c$는 빛의 속도($3 \times 10^8\text{ m/s}$), $\Delta t$는 빛의 왕복 시간이다. 즉, 조사한 레이저의 펄스가 피사체에 도달하는 시간과 레이저의 속도인 빛의 속도를 곱해줌으로써 LiDAR와 피사체의 거리를 측정하게 된다. 레이저가 조사된 각도와 피사체와의 거리를 조합해 해당 피사체의 $x$, $y$, $z$좌표 정보를 가지는 포인트를 생성하고, 해당 포인트들의 집합인 포인트 클라우드로 구성된다. 포인트 클라우드는 $x$, $y$, $z$의 공간 좌표 데이터를 가지고 있어, $N \times 3$ 배열 형식의 데이터가 된다. 포인트 클라우드의 해상도는 보유하고 있는 포인트 수에 따라 결정된다. 장비의 고유 분해능은 포인트 클라우드의 해상도를 크게 좌우한다. Table 2의 장비 제원을 고려하여, 건설 현장에서의 휴대성과 기동성을 확보하기 위해 0.75 kg의 경량 스캐너인 Leica사의 BLK 360을 사용하였다. Fig. 4와 같이 해당 장비를 이용하여 공동주택 슬래브를 대상으로 계측하여 포인트 클라우드를 취득하였고, 분석을 시행할 슬래브에서는 약 200만 개의 포인트가 계측됨을 확인하였다. 그러나 Fig. 5와 같이 스캐너와 피사체 간 거리가 증가함에 따라 피사체의 포인트 클라우드 해상도 저하가 발생한다. 이와 같은 해상도에 따른 분석오류를 최소화하기 위해 슬래브의 포인트 클라우드를 처리하는 과정이 요구된다.

Fig. 4 Example of point cloud measurement

Fig. 5 Variation of point cloud resolution with distance

2.2.2 포인트 클라우드 전처리 알고리즘

본 연구에서는 분석 오류 최소화를 위한 포인트 클라우드 데이터 전처리 알고리즘을 개발하였다. 본 알고리즘은 관심영역 추출, Voxel down-sampling, 데이터 보간의 세 단계로 구성된다.

관심영역(RoI: Region of Interest) 추출은 측정이 이루어진 전체 포인트 클라우드에서 분석 대상 구간을 한정하기 위하여 이루어진다. 실규모 현장 검증에서는 Fig. 6과 같이 RoI를 설정하였다.

Fig. 6 Example of RoI slab extraction from point cloud

포인트 클라우드 데이터는 계측 환경이나 스캐닝 특성에 따라 동일 위치에 다수의 점이 존재하거나 지역적으로 데이터 밀도가 불균일할 수 있다. 이를 보정하기 위해 본 연구에서는 XY 평면 기준으로 Voxel down-sampling을 적용하였다. 일반적인 Voxel down-sampling은 3차원 공간을 격자로 분할하여 각 격자 내 점들을 대표점으로 대체하는 방식이지만, 본 연구에서는 높이 값(z축)을 제외한 Fig. 7과 같이 XY 평면에 대해서만 격자화를 적용하였다^{(Lyu et al. 2024)}. 또한 Voxel down-sampling이 이루어진 데이터의 X 및 Y 좌표에 10 mm의 해상도를 가지도록 반올림을 적용하여 모든 데이터가 균일한 간격을 가지도록 하였다. 이때 10 mm의 해상도 설정은 국부적인 굴곡을 충분히 반영하기 위함으로, 만약 해상도를 이보다 크게 설정할 경우 표면의 미세한 굴곡이 평활화되어 평탄도 지표의 변별력이 저하될 우려가 있다. 반대로 계측 장비의 사양을 고려할 때, 10 mm 간격은 오차 범위 이상의 이격거리를 확보하고 있어 보간으로 생성하는 데이터의 양을 줄임으로써 과도한 왜곡을 방지하면서 유의미한 표면 형상을 추출하기에 적합한 간격으로 보고 이를 설정하였다. 이를 통해 불필요한 중복점이 제거되고, 일정한 간격을 갖는 균질한 데이터셋을 확보할 수 있다.

Fig. 7 Process of voxel-based down-sampling in point cloud

LiDAR와 거리가 멀어질수록 단위 면적당 계측되는 포인트의 개수가 적어져 격자화 및 다운샘플링 과정을 거친 뒤에도 일부 격자점에 값이 정의되지 않을 수 있다. 정의되지 않은 격자점의 값을 보완하기 위해 3차 스플라인 보간을 적용하였다. 2차원에서의 3차 스플라인 보간은 국소적으로 다음과 같은 삼차 다항식으로 표현된다.

여기서, 계수 $(a, \dots, j)$는 인접한 데이터 $(x_k, y_k, z_k)$를 통과하도록 결정된다. 이를 통해 정의되지 않은 격자점의 값을 재구성할 수 있다. 제안된 전처리 알고리즘은 3.0 m×3.5 m의 평면 기준 약 200만 개의 포인트에서 약 10만 개의 포인트를 가지는 데이터로 변환되어, Fig. 8과 같이 원본 포인트 클라우드의 특성을 보존하는 동시에, 해상도가 균일한 포인트 클라우드를 생성한다. 또한, Fig. 9에 전처리 전후의 높이 값 분포 변화를 백분율 히스토그램으로 비교한 결과를 나타냈다. 원본 데이터에서는 LiDAR 스캐너와 인접한 근거리 영역의 높은 점 밀도로 인해, 약 0.008 m 이상의 구간에서 데이터가 비정상적으로 집중되는 경향이 있음을 Fig. 9(a)를 통해 확인할 수 있다. 그러나 제안된 전처리 과정을 거친 데이터는 해당 구간의 과도한 밀도가 감소하여, 전체적인 데이터 분포의 왜곡이 보정됨을 Fig. 9(b)를 통해 확인할 수 있다. 이와 같이 공간적 편향이 제거되어 균질성이 확보된 데이터는, 이어지는 평탄도 및 평활도 분석에 활용된다.

Fig. 8 Comparison of the raw data and following pre-processing

Fig. 9 Comparison of level data histogram

3.1.1 평탄도 평가 기법 제안

슬래브의 포인트 클라우드 데이터를 기반으로 평탄도를 평가하기 위해 우선 XY 좌표를 입력으로 들로네 삼각분할(Delaunay triangulation)을 적용하여 표면을 메쉬(Mesh) 형태로 변환하였다. 들로네 삼각분할은 외접원 조건을 만족하도록 점 집합을 삼각형으로 분할하는 기법으로, 일정한 해상도로 전처리된 포인트 클라우드에서 비교적 균질한 형태의 메쉬를 생성할 수 있으며, 이는 이후 법선벡터 계산의 안정성을 확보하는 데 유리하다^{(Lee and Schachter 1980)}. 생성된 메쉬를 기반으로 각 삼각형 요소의 법선벡터를 계산한다. 삼각형 메쉬의 두 변의 벡터는 $\vec{V}_1, \vec{V}_2$로 정의되고, 메쉬의 법선벡터 $\vec{n}$는 두 벡터의 외적에 의해 결정된다.

Fig. 11과 같이 메쉬의 법선벡터 $\vec{n}$와 이상적인 수평 평면의 법선벡터 $\vec{k}$가 이루는 각도 $\theta_{vi}$를 구한다. 각도 $\theta$는 내적을 통해 다음과 같이 계산되고, 이때 산출된 각도의 단위는 °를 사용한다.

Fig. 11 Normal vector angle calculation in mesh

해당 방법으로 얻어진 모든 메쉬의 법선벡터와 이상적인 평면 사이 각도인 $\theta_{vi}$에 대하여 자유도 $N-1$을 적용하여 산출한 표본 표준편차인 $S_{\theta vi}$가 작을수록, 슬래브 표면의 평탄도가 우수한 것으로 평가할 수 있다.

3.1.2 평활도 평가 기법 제안

슬래브의 포인트 클라우드 데이터는 전처리 과정 중 Voxel down-sampling 과정을 거침으로써, 데이터 형식은 $XY$ 평면상의 등 간격 격자 형태로 변환되어 있고 각 높이 값 데이터 $z$를 다음과 같이 표현할 수 있다.

여기서, $Z_{pq}$는 격자 좌표 $(x_p, y_q)$에서의 높이 값이며, $X$와 $Y$는 각 격자의 열과 행의 개수를 의미한다. 평활도는 슬래브의 수평적인 성분에 대해서 나타내는 것으로 슬래브의 기울기 정도를 분석하고자 격자 데이터를 X 및 Y방향으로 직선 데이터화를 수행하여 분석하였다. 모든 직선 데이터는 다음과 같이 정의한다.

직선 데이터에 대해 회귀로 산출된 기울기 및 기울기의 각도는 다음과 같은 식을 통해 계산되고, 이때 산출된 각도의 단위는 평탄도와 동일하게 °를 사용한다.

Fig. 12 Linear regression of extracted line dataset

Fig. 12와 같이 얻어진 X 및 Y방향의 기울기 각도의 평균 $\bar{\theta}_X, \bar{\theta}_Y$와 자유도 $N-1$을 적용하여 산출한 표본 표준편차인 $S_{\theta X}, S_{\theta Y}$가 작을수록 슬래브의 평활도가 우수한 것으로 평가한다.

3.2.1 수치해석을 위한 평면 데이터 생성 및 샘플실험 대상 실험체

본 연구에서 제안하는 기법에 대하여 ASTM E1155와의 상관관계를 검증하기 위한 수치해석 수행을 위해 Matlab을 사용하였다. 수치해석을 위한 평면은 ASTM E1155에서 요구하는 최소 면적인 30 m² 이상을 충족하도록 한 변의 길이가 6 m인 정사각형 영역으로 정의하였다. 해당 영역은 XY 좌표에서 10 mm 간격으로 포인트가 배치되며, 총 36만 개 이상으로 구성된다. 임의의 슬래브는 평균 레벨값이 0인 평면을 기반으로 하여, 그 위에 굴곡과 기울기를 임의로 부여하는 방식으로 생성하였다. 슬래브 데이터의 레벨값은 Table 3과 같이 평균이 0인 정규분포를 따르도록 설정하였으며, 분포의 표준편차는 0.25 mm에서 1.00 mm까지 0.01 mm 간격으로 변화시켜 다양한 조건의 슬래브 평면 데이터를 구성하였다. 이때 적용된 독립적인 정규분포 모델은 실제 콘크리트 슬래브가 갖는 연속적인 굴곡보다는 백색 잡음에 가까운 형태를 띤다. 그러나 특정 비선형 함수 등을 통해 인위적인 굴곡을 모사할 경우, 슬래브의 형상이 특정 패턴에 고정되어 실제 현장에서 발생할 수 있는 무작위한 시공 오차를 포괄적으로 대변하지 못하는 한계가 있다. 또한, 실제 현장에서 취득되는 라이다 데이터 역시 센서 고유의 오차나 현장 환경으로 인해 미시적 관점에서는 백색 잡음과 유사한 불규칙성을 내포하고 있다. 따라서 본 연구에서는 특정 굴곡 형상에 편향되지 않고 데이터의 다양성 및 극한 조건을 포괄적으로 재현하기 위하여, 백색 잡음 형태의 무작위 분포 모델을 적용하였다. 또한 비현실적으로 큰 편차가 발생하지 않도록 레벨값의 상·하한을 ±10 mm로 제한하였다. 이러한 제한 범위는 실제 공동주택 슬래브를 대상으로 한 LiDAR 계측 결과, 레벨값의 최대값과 최소값의 차이가 통상적으로 약 20 mm 내외로 나타나는 시공 오차의 경험적 특성을 반영하여 설정되었다. 위와 같은 조건을 통해 총 380개의 합성 데이터를 구축하였다.

수치해석을 통해 도출된 상관관계는 샘플실험을 통해 추가적으로 검증하였다. 이를 위해 지하 주차장의 슬래브와 타일 마감이 이루어진 실내 바닥을 대상으로 Fig. 13과 같이 계측을 수행하였으며, 계측 장비로는 Leica사의 BLK360을 사용하였다. 장비는 슬래브 전체가 포함되도록 계측 영역으로부터 약 0.6 m 거리에 설치하였으며, 계측에는 약 6분이 소요되었다.

Fig. 13 Example of sample data measurement

3.2.2 수치해석을 통한 지표 분석 및 샘플실험을 통한 검증 결과

제안하는 기법과 ASTM E1155 기준 간의 상관관계를 분석하기 위해, 임의로 생성한 평면 데이터에 해당 기법을 적용하여 수치해석을 진행하였다. 본 연구에서는 제안하는 평탄도 및 평활도 지표가 표준편차가 감소할수록 높은 품질로 평가하는 ASTM E1155의 체계와 일관성을 갖도록 역수 형태를 도입하였다. 이에 따라 평탄도 지표는 메쉬 법선벡터 각도의 표준편차의 역수로 정의하였으며, 평활도 지표는 슬래브의 전체적인 기울어짐(평균)과 국부적인 굴곡(표준편차)을 동시에 고려하기 위해, 이 두 요소의 가중 합에 대한 역수 형태로 정의하였다. 또한, 산출된 지표가 통상적인 품질 관리 범주 내에서 직관적인 수치로 표현될 수 있도록 보정 상수를 적용하였으며, 최종 산출식은 다음과 같다.

위 수식을 바탕으로 380개의 합성 데이터에 대해 수치해석 및 회귀분석을 수행하여 경향성을 도출하였으며, Fig. 14에 해당 결과와 샘플실험 데이터를 동시에 시각화하였다.

Fig. 14 Correlation of ASTM E1155 and proposed method

평탄도의 경우, Fig. 14(a)와 같이 ASTM E1155을 통해 분석한 평탄도 값이 증가함에 따라 제안 기법의 지수 또한 선형적으로 증가하는 경향을 보였다. 이때 시뮬레이션 데이터의 회귀분석 결과의 결정계수 $R^2$은 0.97로 나타나 두 지표 간에 매우 강력한 양의 상관관계가 성립함을 확인하였다. 평활도의 경우 또한 Fig. 14(b)와 같이 제안 기법의 지수와 ASTM E1155 결과 간에 뚜렷한 선형 관계가 확인되었다. 회귀분석 결과 결정계수 $R^2$은 0.96으로 산출되어, 평탄도와 유사한 수준의 매우 높은 상관관계를 보였다. 이는 제안된 평활도 산출식이 슬래브의 전체적인 기울어진 정도를 효과적으로 반영하고 있음을 시사한다. 샘플실험 결과 역시 회귀분석의 추세선에 매우 인접하게 분포하고 있어, 수치해석을 통해 도출된 예측 모델이 실제 현장 데이터에도 유효하게 적용될 수 있음을 확인하였다.

따라서 본 연구에서는 수치해석 데이터를 통해 도출된 회귀 곡선을 이용하여, 기존 ACI 117의 등급 기준에 대응하는 제안 기법의 새로운 등급 분류 기준을 Table 4와 같이 수립하였다. 해당 기준을 적용하여 샘플실험에 적용한 데이터의 등급을 판정한 결과, ASTM E1155를 통해 산출된 실제 ACI 등급과 제안 기법의 등급 판정 결과가 일치하는 것을 확인하였다.