3.1 겹침이음된 철근의 재료모델

겹침이음된 철근은 두 개의 정착된 철근이 나란히 놓여 철근의 강도가 서로 반대 방향으로 발휘된다. 따라서 부착의 기본적인 메커니즘은 정착된 철근과 동일하지만 부착저항의 축대칭 성질은 겹침이음된 철근이 있으므로 그 영향을 받게 된다. 역학적 거동에 영향을 미치는 요인으로는 콘크리트의 압축강도와 피복두께, 횡방향 철근의 직경과 간격, 그리고 겹침이음길이 등이 있으며 이를 고려하여 해석해야만 정확한 비선형 거동을 예측할 수 있다.

이 연구에서는 겹침이음부를 갖는 철근콘크리트 보의 거동을 예측하기 위하여 겹침이음된 철근의 슬립, 부착파괴, 그리고 반복하중을 받는 경우의 최대부착력의 감소계수 등을 고려하였다.

부착응력-슬립 개념은 철근콘크리트의 부착거동을 해석하기 위해서 사용되고, 부착응력-슬립 관계가 임의의 하중 또는 임의의 철근 위치에서 동일하다는 가정에 기초한다(Okamura and Maekawa 1991)⁽¹⁸⁾.

부착응력-슬립 관계는 Ciampi et al.(1982), Shima et al.(1897), Harajli et al.(1994)^(4,9,21) 등의 여러 연구자에 의해서 제안되어 왔다.

Hawkins et al.(1987)⁽¹¹⁾에 따르면 반복 하중을 받는 철근에 대한 부착응력($\tau_{b}$)-슬립($S$) 관계는 Fig. 3과 같이 다음 식으로 나타낼 수 있으며, 단조재하의 경우 $\gamma$는 1이다.

여기서, $\tau_{b,\:\max}$는 최대 부착응력, $\tau_{b}$는 철근 항복 시의 부착응력, $S_{o}$는 최대 부착응력 시의 슬립, 그리고 $S_{y}$는 철근 항복 시의 슬립이다.

철근이 인장과 압축을 받도록 반복재하할 경우, 부착응력-슬립 관계에서 하계(lower bound)는 점선 OBDE와 OCFE로 나타난다. OBDE는 철근이 항복하지 않은 경우에 대한 관계이고, OCFE는 C점에서 철근이 항복하기 시작하는 경우에 대한 관계이다. 최대부착응력은 반복하중의 강도와 범위의 함수이다.

최대하중 재하 시 부착응력이 $0.75\tau_{b,\:\max}$를 초과하지 않는 한 최대부착응력은 감소되지 않는다. 부착응력이 $0.75\tau_{b,\:\max}$를 초과할 경우, 하중이 0에서 최대하중에 이르는 동안 $0.75\tau_{b,\:\max}$는 감소되지 않는다. 그러나 하중이 최대하중에서 최소 하중, 즉 반대방향의 최대하중에 이르는 경우에는 최대부착응력이 $0.75\tau_{b,\:\max}$로 감소된다. 철근이 항복할 경우에는, 그림의 C점에 나타난 바와 같이 부착응력은 $\tau_{y}$로 감소하게 된다.

콘크리트에 매입된 철근에 하중이 작용하면 하중작용점에서 변위가 발생하게 되며 이러한 변위의 크기는 철근의 응력-변형률 관계와 부착응력-슬립 관계에 따른다. 겹침이음된 철근의 슬립량을 계산하기 위해서 다음과 같은 Hawkins and Lin(1979)⁽¹⁰⁾의 제안식을 적용하였다.

여기서, $F$는 철근에 작용하는 하중, $K$는 $(339.31d_{b}^{2}+$$332740.87)\sqrt{f_{c}'/ 22.06}$, $d_{b}$는 철근의 직경, $f_{c}'$는 콘크리트 압축강도, $F_{y}$는 철근의 항복하중, $K_{s}$는 $K\cdot E_{sh}/ E_{s}$, $E_{sh}$는 철근의 변형률 경화율, 그리고 $E_{s}$는 철근의 탄성계수이다.

Darwin et al.(1995)⁽⁵⁾은 철근이 횡방향 철근에 의해 구속된 166개의 직사각형 단면을 가진 보 실험체에 대한 파라미터해석을 통하여 단조재하된 직사각형 단면을 가진 부재에서 겹침이음된 철근의 부착파괴에 대한 최대부착력의 계산식을 제안하였다.

여기서, $A_{b}$는 종방향철근의 단면적, $f_{c}'$는 콘크리트 압축강도, $d_{b}$는 종방향철근의 공칭직경, $l_{d}$는 겹침이음길이, $c_{M}$과 $c_{m}$은 $c_{s}$ 또는 $c_{b}$의 최대값과 최소값($c_{M}/c_{m}≤ 3.5 $), $c_{s}$는 ($c_{si}+$$6.35$ mm)와 $c_{so}$중 작은 값, $c_{si}$는 겹침이음된 철근간 순간격의 $1/2$, $c_{b}$는 겹침이음된 철근의 하단 피복두께, $c_{so}$는 철근의 측면 피복두께, $N$은 $l_{d}$ 사이의 횡방향철근의 수, $A_{tr}$은 할렬(splitting)이 일어나는 잠재적인 면을 가로지르는 횡방향철근의 단면적, 그리고 $t_{r}$과 $t_{d}$는 각각 환산리브면적($R_{r}$)과 철근직경의 효과를 고려하기 위한 변수이며, $t_{r}$은 $9.6R_{r}+ 0.28$이고 $t_{d}$는 $0.72(d_{b}/ 2.54)+ 0.28 $이다.

3.2 열화 모델

이 연구에서 고려한 열화 모델은 부식된 철근의 단면 및 연성능력 손실과 콘크리트의 균열과 피복탈락 등으로 인한 강도 감소를 모사할 수 있다.

부식으로 인한 철근의 단면 손실을 계산하기 위해서 Biondini and Vergani(2015)⁽³⁾의 제안식을 단면 손실을 고려한 철근 면적 계산 시 제곱이 포함되도록 수정하여 적용하였으며 이를 통해 철근의 연성능력 감소를 함께 고려하였다.

여기서, $A_{s,\:d}$는 부식된 철근의 단면적, $p$는 부식 침투 깊이, $D_{o}$는 철근의 공칭직경, 그리고 $A_{s,\:o}$는 부식이 없는 철근의 단면적이다.

그리고 콘크리트의 균열과 피복탈락 등으로 인한 압축강도 감소는 Biondini and Vergani(2015)⁽³⁾의 제안식을 다음과 같이 수정하여 적용하였으며 이를 통해 인장강도 감소를 함께 고려하였다.

여기서, $f_{c,\:d}$는 열화로 인해 감소된 콘크리트의 압축강도, $\delta_{c}(\delta)$는 무차원 손상 함수, $f_{c,\:o}$는 손상이 없는 콘크리트의 압축강도, 그리고 $f_{t,\:d}$는 열화로 인해 감소된 콘크리트의 인장강도이다.

4.1 겹침이음부를 갖는 철근콘크리트 보

이 연구에서 제안한 해석기법과 모델의 타당성을 검증하기 위해서 Fig. 4에 나타난 것과 같은 겹침이음부를 갖는 철근콘크리트 보의 실험체(Darwin et al. 1995)⁽⁵⁾에 대한 해석을 수행하고 결과를 실험과 비교하였다.

겹침이음부를 갖는 철근콘크리트 보 실험체 중에서 이 연구의 목적과 일치하는 실험체인 Specimen 2.1과 Specimen 4.1을 선택하여 해석하였다. 구조물의 형상은 지간 4,900 mm의 단순 지지된 310×395 mm의 직사각형 단면이며 실험체의 재료물성은 Table 1에 나타내었다.

이들 실험체에 대한 재하방법은 Fig. 4에 나타난 것과 같이 캔틸레버 구역의 끝에 하중을 재하시켰으며 분당 13 kN로 파괴에 이를 때까지 시행되었다.

이 실험체들의 유한요소해석을 위해서 Fig. 5와 같이 철근콘크리트요소 75개, 겹침이음 철근요소 1개로 총 76개의 요소로 분할하였다. 철근콘크리트요소는 8절점을 갖는 등매개요소로서 3점 가우스 적분을 적용하였고, 겹침이음 철근요소는 2절점 트러스요소이다.

위와 같이 해석한 결과를 Darwin et al.(1995)의 실험결과와 함께 Fig. 6에 나타내었다. 극한하중은 Specimen 2.1과 Specien 4.1에 대하여 실험결과와 각각 2 %, 0 %의 차이를 보이며 두 실험체 모두 주철근의 항복 후 휨파괴모드를 나타내고 있다.

이러한 해석결과와 실험결과와의 비교로부터 이 연구에서 제시한 해석모델은 겹침이음부를 갖는 철근콘크리트 보의 비선형 거동 특성을 전반적으로 잘 예측함을 알 수 있다. 그리고 이를 통해 열화된 겹침이음부를 갖는 철근콘크리트 보의 거동특성 파악 등에 충분히 활용될 수 있을 것으로 판단된다.

4.2 열화된 철근콘크리트 보

이 연구에서 제안한 열화모델의 타당성을 검증하기 위해서 Fig. 7에 나타난 것과 같은 열화된 철근콘크리트 보의 실험체(Rodriguez et al. 1997; Biondini and Matteo 2015)^(3,20)에 대한 해석을 수행하고 결과를 실험과 비교하였다.

실험체는 150×200×2,300 mm의 장방형의 단순보로서 철근의 부식은 타설 시 혼합수에 염화칼슘을 첨가하고 100 μA/cm$^{2}$의 전류를 가하여 모사하였으며 집중하중에 의한 파괴 실험을 수행하였다.

각 실험체의 폭로 재령일 및 철근의 부식 깊이와 단면 손실을 Table 2((Rodriguez et al. 1997; Biondini and Matteo 2015)^(3,20))에 나타내었으며 이들 실험체는 Fig. 7에 나타난 것과 같이 2점 하중을 1.5 mm/min으로 파괴에 이를 때까지 재하하였다.

이 실험체들의 유한요소해석을 위해서 Fig. 8과 같이 3점 가우스 적분을 적용한 8절점 철근콘크리트요소 36개를 사용하였다.

이 연구에서 제안한 열화 모델은 부식된 철근의 단면 및 연성능력 손실과 부식된 철근으로 인한 콘크리트의 균열과 피복탈락 등 강도 감소를 고려하고 있고, 인장철근과 압축철근에 해당하는 요소에 적용하였다.

시간의 흐름에 따라 구조물의 외부적, 내부적 영향과 물리, 화학적 요인 등에 의해 구조물의 성능이 저하하는 현상을 모사하기 위하여 저자 등에 의하여 이미 발표된 재료모델을 수정하여 손상을 고려하였다.

위와 같이 해석한 결과를 실험결과(Rodriguez et al. 1997; Biondini and Matteo 2015)^(3,20)와 함께 Fig. 9와 Table 3에 나타내었다.

극한하중은 Specimen 111, 114, 115에 대하여 실험결과와 각각 0 %, 4 %, 5 %의 차이를 보이며 인장철근의 파단에 의한 휨파괴 모드를 잘 모사하고 있다. 이러한 해석결과와 실험결과와의 비교로부터 이 연구에서 제시한 비선형 유한요소해석 프로그램은 열화된 철근콘크리트 보의 비선형 거동 특성을 전반적으로 잘 예측함을 알 수 있다.

철근의 부식은 사용하중 하에서 처짐과 균열폭을 증가시키며 극한하중 하에서는 강도를 저감시키는 등 철근콘크리트 보의 구조성능에 큰 영향을 끼치는 것을 확인할 수 있었다. 그리고 극한하중과 달리 다소 차이를 보이는 연성능력 등은 추후 연구를 통해 철근과 콘크리트의 부착강도 및 부식 철근의 부착-슬립 관계 등을 보다 상세하게 고려하면 정확한 모사가 가능할 것으로 판단된다.

일련의 해석결과와 실험결과의 비교로부터 이 연구에서 제안하고 있는 방법은 겹침이음부를 갖는 철근콘크리트 보 및 열화된 철근콘크리트 보의 거동특성을 적절히 평가함으로써, 기존 열화된 겹침이음부를 갖는 철근콘크리트 보의 성능평가 등이 해석적으로 가능할 것으로 판단된다.