2.1 최대 인장철근단면적

단철근 보에서와 같이 복철근 보에서도 연성거동을 하기 위해 콘크리트의 압축파괴 이전에 인장철근이 먼저 항복하는 저보강 단면이어야 한다. 즉, 인장철근 단면적을 임의 한계값 이하로 배치하여야 한다. 복철근 보의 최대철근비는 압축철근이 항복하고 압축철근과 인장철근의 항복강도가 같을 경우 압축연단의 콘크리트가 극한변형률($\varepsilon_{cu} = 0.0033$)에 도달할 때 인장철근이 최소허용변형률 $\varepsilon_{t,\min}$ 이상이 되도록 식 (1a) 및 (1b)와 같이 규정한다. 복철근 보가 단철근 보의 경우와 같이 연성 확보를 위해 KDS 14 20 20^{(KCI 2022)}에서 휨부재의 최소허용인장변형률을 철근의 항복강도가 400 MPa 이하인 경우 0.004, 철근의 항복강도가 400 MPa를 초과하는 경우 철근 항복변형률의 2배로 규정하고 있다.

2.2 인장지배한계 인장철근단면적

콘크리트 학회기준^{(KCI 2017)}과 KDS 14 20 20^{(KCI 2022)}에서는 압축연단 콘크리트가 극한변형률 $\varepsilon_{cu}$에 도달할 때 최외단 인장철근의 순인장변형률이 인장지배변형률 한계($\varepsilon_{t.c,\min}$) 이상이면 인장지배 단면(tension controlled section)으로 규정한다. 다만, 인장지배변형률 한계를 철근의 항복강도가 400 MPa 이하인 경우 $\varepsilon_{t.c,\min} = 0.005$이고 400 MPa를 초과하는 경우에는 $\varepsilon_{t.c,\min} = 2.5\varepsilon_y$로 규정하고 있으나 이에 대한 논리적 근거는 제시되어 있지 않다. 압축철근이 항복하면 복철근 보에서 인장지배변형률 한계에 해당하는 철근비($\overline{\rho}_{tc}$)는 힘의 평형조건(equilibrium)에 따라 식 (2)와 같이 계산된다. 이러한 인장지배변형률 한계 이상을 보이는 단면은 연성 단면으로 보고 강도감소계수 $\phi = 0.85$를 적용한다. 순인장변형률 $\varepsilon_{s,t}$가 압축지배변형률 한계와 인장지배변형률 한계 사이인 단면은 변화 구간 단면으로 강도감소계수를 직선 보간하여 결정하도록 하고 있다.

2.3 최소 인장철근단면적

매우 적은 양의 인장철근이 배치된 부재는 인장 콘크리트의 균열과 동시에 인장철근의 변형이 급격히 증가하여 소성 상태가 되어 급격한 파괴가 진행된다. 이를 방지할 목적으로 KDS 14 20 20^{(KCI 2022)}에서는 인장철근 보강이 필요한 휨부재의 모든 단면에 대하여 설계휨강도가 식 (3)의 조건을 만족하도록 최소한의 인장철근을 배치하도록 규정하고 있다.

여기서, $M_n$은 공칭강도이고 $M_{cr}$은 균열모멘트이다. 최소철근량은 인장측 연단의 파괴계수 $f_r = 0.63\sqrt{f_{ck}}$ 에 해당하는 균열모멘트를 구하고 철근량에 대한 2차 방정식을 이용하여 구할 수 있다. 이 연구에서는 실용상 압축철근이 항복하기 위한 최소인장변형률에 해당하는 철근비를 최소철근비로 규정하고 압축철근의 변형률을 항복변형률 $\varepsilon_y$로 놓고 힘의 평형방정식을 이용하여 다음 식 (4)와 같이 구하였다.

식 (4)에 따른 인장철근량이 배근된 단면의 인장변형률은 식 (3)에 따라 배근된 단면의 인장변형률에 비해 압축/인장 철근비($\rho'/\rho$) 0.2~0.6의 범위에서 4~6배로 나타나 식 (3)의 설계기준을 만족한다. 따라서 이 연구에서 최소철근비는 압축철근이 항복하기 위한 최소인장변형률에 해당하는 철근비로 하였다.

3.1 철근콘크리트 휨부재 해석의 기본가정

철근콘크리트 휨부재의 해석은 힘의 평형조건과 적합조건을 만족하고 다음과 같은 가정을 적용한다.

(1) 베르누이-오일러의 가정에 따라 평면 상태의 단면은 변형 후에도 평면을 유지하고 변형률은 중립축으로부터 거리에 비례하며 전단변형은 무시한다.

(2) 철근콘크리트 휨부재의 강도해석을 위한 콘크리트의 응력-변형률 관계는 KDS 14 20 20^{(KCI 2022)}에 제시된 Fig. 1과 같은 포물선-사각 곡선(parabola-rectangle diagram, p-r곡선)으로 극한한계상태에서 압축 콘크리트의 응력-변형률 분포를 다음 식 (5a) 및 (5b)와 같이 규정한다.

여기서, $\varepsilon_{co}$는 최대응력에 처음 도달할 때의 변형률, $\varepsilon_{cu}$는 극한변형률, $n$은 응력-변형률 곡선의 상승구간의 형상지수이다.

이 연구에서는 압축강도 35 MPa 이하의 콘크리트 강도에 대해 응력-변형률 곡선에서 상승구간의 형상을 나타내는 계수 $n$은 2.0, 최대응력에 처음 도달할 때의 변형률 $\varepsilon_{co}$은 0.002, 한계변형률 $\varepsilon_{cu}$는 0.0033을 적용하였다.

(3) 철근은 Fig. 2와 같은 완전 선형탄성-완전소성의 응력-변형률 곡선으로 변형률 경화현상은 무시하였다.

(4) 콘크리트의 인장강도는 무시하고 철근과 콘크리트는 완전 부착되는 것으로 가정한다.

3.2 곡률연성도

일반적으로 연성은 구조물이 파괴에 이르기까지 비탄성 변형을 통해 에너지를 흡수하고 견딜 수 있는 능력을 의미하며 이를 정량적으로 평가하기 위해 부재 단면의 곡률연성도를 사용한다. 곡률연성도는 철근콘크리트 부재의 휨변형 능력을 나타내며 극한하중에 도달한 이후 급격한 하중 저항 능력(load-carrying capacity)의 감소 없이 변형을 지속하는 능력을 의미한다. 이 연구에서는 단면의 곡률에 근거한 곡률연성도(curvature ductility factor)를 분석하였으며 곡률연성도 $\mu_\phi$는 식 (6)과 같이 정의하였다.

여기서, $\phi_y$와 $\phi_u$는 각각 인장철근의 항복과 콘크리트 파괴 시 곡률을 의미한다.

3.3 해석변수

이 연구에서는 압축철근이 항복하지 않으면 연성 증진 효과가 작아지므로 복철근 직사각형 단면 부재에서 압축철근이 항복하고 인장지배 단면을 유도하기 위해 폭 300 mm, 유효높이 700 mm, 높이 750 mm, 압축 연단에서 압축철근 도심까지의 거리 $d' = 50\text{ mm}$인 부재 단면을 선정하였다. 콘크리트의 압축강도는 $f_{ck}=21, 24, 27, 30, 35\text{ MPa}$의 강도를 갖는 5종류의 콘크리트로 선정하였다. 인장 및 압축철근은 실무에서 많이 적용되는 항복응력 $f_y=300, 400, 500\text{ MPa}$의 3종류의 철근을 이용하였다. 일반적으로 시공성 및 설계 편의를 위하여 압축철근과 인장철근의 항복강도는 동일하게 설계하므로 이 연구에서도 인장철근과 압축철근은 같은 항복강도로 한정하였다.

최근에는 철근콘크리트 휨부재의 연성 확보를 위해 인장철근의 최소허용인장변형률로 제한하고 있다. 따라서 이 연구에서는 철근의 최소허용인장변형률, 인장지배한계변형률 등 각 인장변형률에 해당하는 철근이 배근된 단면에 대하여 해석을 수행하였다. 단면해석은 응력적분법(stress integration) 및 반복 수렴법(iteration methods)에 기초한 비선형 단면해석 프로그램 INCA2^{(Pfeiffer 2021)}를 이용하였다.

3.4 인장철근량 산정

2장에서 기술한 바와 같이 최대철근비 및 인장지배한계 철근비는 최외단 인장철근의 순인장변형률 규정에 따라 식 (1)과 (2)로 계산된다. 복철근이 항복하는 경우 중립축의 깊이비($c/d$)는 인장철근에서 압축철근을 제외한 철근량($A_s - A'_s$)에 비례하므로 순인장변형률에 해당하는 철근비는 식 (7)과 같이 계산된다. 이 연구에서는 철근의 항복강도에 따른 최대철근비($\varepsilon_{t,\min} = 0.004$ 또는 $2\varepsilon_y$) 이상의 순인장변형률에 해당하는 철근이 배근된 단면에 대하여 해석을 수행하였다.

여기서, $\beta_1$은 콘크리트 강도 50 MPa 이하에서 0.8을 적용하고 $\varepsilon_{s,t}$는 인장철근과 압축철근의 차($A_s - A'_s$)에 해당하는 철근의 순인장변형률이다.

이 연구에서는 인장변형률을 0.004, 0.0045, 0.005, 0.006, 0.007 등 최소허용인장변형률, 인장지배한계변형률, 압축철근이 항복하기 위한 최소철근량에 해당하는 변형률까지 각 철근비에 대하여 해석을 수행하였다. 다만, 항복응력 $f_y = 500\text{ MPa}$의 경우 인장지배변형률 한계가 $2.5\varepsilon_y=0.00625$이므로 비교를 위해 추가하였다. 압축철근이 항복하기 위한 최소인장변형률은 철근의 항복강도 $f_y = 300\text{ MPa}$, $f_y = 400\text{ MPa}$, $f_y = 500\text{ MPa}$일 때 각각 0.0219, 0.0149, 0.0079이다.

3.5 압축철근량 산정

일반적으로 실무에서는 압축철근의 배근량은 특별한 기준이 없어 소요강도를 만족하는 인장철근을 배근하고 압축철근을 인장철근의 30~50 %를 경험적으로 추가 배근한다. 이 연구에서는 콘크리트 단면적을 기준으로 압축철근비($\rho' = A'_s/bd$) 0 %, 0.5 %, 1 %, 1.5 %의 압축철근이 배근된 단면을 선정하였다. 이는 인장철근에서 압축철근을 제외한 철근량($A_s - A'_s$)의 순인장변형률을 기준으로 곡률연성도를 평가하기 위함이다.

4.1 철근비에 따른 모멘트-곡률 관계

인장철근량을 일정하게 하고 압축철근만 추가 배근하면 휨강도는 거의 증가하지 않지만, 곡률연성도는 크게 향상되고 인장철근 및 압축철근을 동시에 추가하면 휨강도와 연성이 증가한다^{(Kwan et al. 2002)}.

Fig. 3에 콘크리트 강도 27 MPa 및 철근의 항복강도 400 MPa의 복철근 직사각형 단면의 휨부재에서 철근의 순인장변형률 $\varepsilon_t=0.005, 0.007$ 및 압축철근이 항복하기 위한 최대변형률 0.0149에 해당하는 최소인장철근량과 압축철근비 $\rho'=0\text{ %}, 0.5\text{ %}, 1\text{ %}, 1.5\text{ %}$가 각각 배근된 복철근 단면의 모멘트-곡률 관계를 나타내었다.

콘크리트의 인장강도를 무시하고 철근의 응력-변형률 관계를 Bilinear로 가정하므로 전형적인 Bilinear 형태를 보이며 인장변형률이 클수록 즉, 철근량이 적을수록 연성은 증가하고 인장 및 압축철근을 같은 양으로 증가시키고 압축철근비가 클수록 휨강성(stiffness)이 증가하고 휨강도(strength)는 이에 비례하여 증가하며 항복곡률이 증가하였다. 기존 연구^{(Lee 2013a; Lee 2023)}에서와 같이 인장철근량이 작을수록 인장철근 항복 이후 파괴 시까지 변형능력(plastic rotation capacity)이 큰 것으로 조사되었다. 연성능력은 배근된 철근의 최대인장변형률에 비례함을 알 수 있고 인장변형률이 작을수록 즉, 인장철근량과 압축철근량의 차($A_s - A'_s$)가 증가할수록 낮은 연성능력을 보인다.

4.2 콘크리트 강도에 따른 곡률연성도

Fig. 4에 콘크리트 강도 27 MPa 및 철근의 항복강도 400 MPa의 복철근 직사각형 단면의 압축철근비에 따른 곡률연성도를 나타내었다. 잘 알려진 바와 같이 Fig. 4(a)는 인장철근량이 동일하고 압축철근비만을 증가시키면 연성이 증가한다. 압축철근으로 보강된 단면은 압축콘크리트가 부담하는 압축력이 감소하고 중립축 깊이가 감소함에 따라 인장철근 변형률이 증가하여 연성이 증가하게 된다. 그러나 Fig. 4(b)와 같이 압축철근의 증가만큼 인장철근도 증가할 경우 즉, 인장철근량과 압축철근량의 차($A_s - A'_s$)를 일정하게 한 경우에는 압축철근비가 증가하면 항복곡률이 증가하여 곡률연성도는 미소하게 감소한다. 음영부분은 실무에서 주로 적용되는 인장철근과 압축철근의 비($\rho'/\rho$) 23 %~50 %의 범위를 나타낸다.

Fig. 5에 철근의 항복강도 300 MPa의 경우 KDS 14 20 20^{(KCI 2022)}에 따라 인장철근의 최소허용인장변형률 $\varepsilon_{t,\min} = 0.004$에 해당하는 최대철근이 배근된 콘크리트 부재의 콘크리트 강도에 따른 철근량과 곡률연성도를 비교하였다. 콘크리트의 압축강도가 증가할수록 식 (1)에 따라 같은 변형률($\varepsilon_{t,\min} = 0.004$)에서 철근량은 증가하고 곡률연성도는 거의 일정한 것으로 조사되었다. 기존 연구^{(Lee 1994; Lee 2013a)}에서 철근비가 동일한 경우 콘크리트 강도가 증가하면 중립축의 깊이가 감소하여 연성도는 증가하는 것으로 보고하였다. 이 연구에서는 인장철근의 순인장변형률 $\varepsilon_{s,t}$가 같은 경우 철근비는 콘크리트 강도에 비례하므로 콘크리트의 강도가 증가할수록 철근비가 증가하나 곡률연성도는 Fig. 5와 같이 거의 일정하였다.

최대철근비에서 인장철근의 변형률을 기준으로 하는 개정된 KDS 14 20 20^{(KCI 2022)}이 균형철근비의 75 %를 적용한 과거 기준^{(KCI 2003)}보다 철근량은 감소하고 곡률연성도는 크다.

Fig. 6은 철근의 항복강도 300 MPa의 경우 콘크리트 강도에 따른 철근량과 극한강도(ultimate strength)의 변화를 나타낸다. 같은 인장변형률에서 콘크리트 강도의 증가에 따라 철근량이 증가하고 이에 비례하여 극한강도의 증가를 잘 보여주고 있다. Fig. 5와 6에 나타난 바와 같이 콘크리트 강도의 증가는 극한강도의 증가를 보이나, 곡률연성의 변화는 거의 없다. 이러한 결과는 철근의 항복강도 300 MPa, 400 MPa, 500 MPa에서 동일하게 나타났다.

4.3 철근의 항복강도에 따른 곡률연성도

Fig. 7은 인장철근의 변형률 $\varepsilon_{s,t}=0.005, 0.007$에 해당하는 철근이 배근되고 압축철근비 $\rho'=0\text{ %}, 0.5\text{ %}, 1\text{ %}, 1.5\text{ %}$인 단면의 곡률연성도를 나타내었다. 철근의 항복강도가 증가할수록 항복변형률이 커지고 항복곡률이 증가하여 곡률연성도는 감소하였다. 동일한 항복강도에서 ($A_s - A'_s$)이 같을 경우 압축철근비가 증가할수록 연성도는 감소하였으며 항복강도가 증가할수록 그 차이가 다소 크게 나타났다.

철근의 항복강도가 클수록 인장력이 증가하고 힘의 평형조건에 따라 콘크리트 압축력이 동시에 증가하여 콘크리트가 극한변형률($\varepsilon_{cu}$)에 더 빨리 도달하게 되어 곡률연성도를 감소시키게 된다.

그리고 인장변형률이 큰($\varepsilon_{s,t}=0.007$) 즉, 철근량이 작은 단면에서 압축철근비에 따라 연성도의 차이가 상대적으로 크게 나타났다. 잘 알려진 바와 같이 철근의 항복강도는 곡률연성도의 주요 인자이다.

4.4 인장철근 변형률비에 따른 곡률연성도

인장철근 변형률/항복변형률의 비($\varepsilon_{s,t}/\varepsilon_y$)를 변수로 해당 인장철근량과 압축철근비를 기준으로 곡률연성도를 분석하였다. 4.2절에서 언급한 바와 같이 콘크리트의 강도에 따른 곡률연성도는 철근의 인장변형률이 같은 경우 차이가 크지 않은 것으로 조사되었다.

Table 1에 콘크리트 강도 $f_{ck} = 27\text{ MPa}$일 때 철근의 항복강도와 압축철근비에 따른 곡률연성도 해석 결과를 나타내었다. 철근의 항복강도 $f_y = 400\text{ MPa}$인 경우 최대철근비에 해당하는 최소허용인장변형률 $\varepsilon_{t,\min}=0.004$의 경우 항복변형률이 0.002이므로 $\varepsilon_{s,t}/\varepsilon_y$는 0.004/0.002=2.0에 해당한다. $\varepsilon_{s,t}/\varepsilon_y$가 증가할수록 연성이 증가하고 인장측과 압축측에 동일한 양의 철근을 추가 배근하여 압축철근비가 증가하면 보의 강성(stiffness)이 증가하고 이에 따라 항복곡률이 증가하여 궁극적으로 곡률연성도는 소폭 감소하는 경향을 보인다.

콘크리트 강도 $f_{ck} = 27\text{ MPa}$을 갖는 휨부재에 대하여 인장변형률/항복변형률($\varepsilon_{s,t}/\varepsilon_y$)에 따른 곡률연성도를 Fig. 8에 나타내었다. 철근의 항복강도에 따라 다소간의 기울기의 차이를 보이나 인장변형률/항복변형률의 비($\varepsilon_{s,t}/\varepsilon_y$)와 곡률연성도는 선형의 관계를 잘 나타내고 있다. 철근의 항복강도가 클수록 최대연성능력은 감소하였다.

4.5 곡률연성도 제안식 평가

Fig. 9 및 식 (8a)~(8c)와 같이 곡률연성도 해석 결과를 회귀분석을 통하여 $\varepsilon_{s,t}/\varepsilon_y$에 대한 1차 함수로 철근의 항복강도별로 도출하였다. 인장철근의 변형률 $\varepsilon_{s,t}$에 해당하는 철근비를 산정할 때 식 (7)과 같이 철근비는 콘크리트 및 철근 강도의 함수이므로 재료 강도의 특성이 반영되었다. 다만, 4.2에서 기술한 바와 같이 $f_{ck}=35\text{ MPa}$ 이하의 일반 콘크리트 강도에 따른 곡률연성도의 차이는 미미하고 더 상관관계가 높은 제안식을 도출하기 위해 철근의 항복강도별로 제안하였다.

$\varepsilon_{s,t}/\varepsilon_y$와 곡률연성도의 상관관계는 $R^2$ 값이 0.9 이상, 평균상대오차 2 % 이내로 매우 높은 것으로 나타났다. 식 (8)은 철근의 항복강도에 따라 압축철근이 항복하는 조건과 인장철근이 먼저 항복하고 콘크리트가 압축 파괴되는 연성파괴에 국한되어 적용된다. 또한, 최대 곡률연성도의 범위 내에서 적용될 수 있으며 콘크리트의 극한변형률 $\varepsilon_{cu} = 0.0033$일 때 철근의 인장변형률을 구하고 항복변형률의 비에 따라 곡률연성도를 간단하게 계산할 수 있어 철근콘크리트 휨부재의 설계에 유용하게 활용할 수 있을 것으로 판단된다.

제안된 식 (8)을 R. Park and Paulay⁽¹⁹⁷⁵⁾의 휨연성지수 공식, Lee^(2013b)의 제안식 및 Foroughi and Yuksel⁽²⁰²²⁾의 제안식과 비교하였다. 복철근 단면에서 압축철근이 항복하는 경우 Park and Paulay⁽¹⁹⁷⁵⁾의 휨연성지수 공식은 다음 식 (9)와 같다. 여기서 복철근 단면의 곡률 $\phi_y$는 콘크리트의 압축응력을 선형분포로 가정하고 콘크리트의 인장응력은 무시하고 탄성이론에 의해 구하고 극한상태에서의 곡률 $\phi_u$는 콘크리트의 응력분포를 등가 직사각형 응력분포로 가정하여 구하였다.

여기서, $\varepsilon_{cu}$는 콘크리트의 극한변형률, $n$은 철근과 콘크리트의 탄성계수비, $\beta_1$은 극한상태에서 콘크리트 압축응력의 깊이와 중립축까지의 거리비, $E_s$는 철근의 탄성계수, $\rho$은 인장철근비, $\rho'$은 압축철근비이다.

Lee^(2013b)는 철근콘크리트 보 단면의 곡률연성지수 예측을 위하여 다중회귀분석을 수행하여 다음 식 (10)과 같이 제안하였다.

여기서, $f_{ck}$는 콘크리트 압축강도(MPa), $f_y$ 및 $f_{yc}$는 각각 인장 및 압축철근의 항복강도(MPa), $\rho$ 및 $\rho'$은 인장철근 및 압축철근비, $\rho_b$는 단철근 보의 균형철근비, $f_{sc}$는 극한상태에서 압축철근의 응력(MPa)이다. 다만, Lee^(2013b)의 제안식은 $f_{ck}=30\sim 100\text{ MPa}$, $f_y=300\sim 600\text{ MPa}$의 재료강도를 대상으로 하였다.

Foroughi and Yuksel⁽²⁰²²⁾은 66개의 철근콘크리트 보 모델에 대한 재료 강도 및 철근량이 곡률연성도에 미치는 영향을 매개변수 분석을 통하여 다음 식 (11)과 같이 제안하였다. 다만, Foroughi and Yuksel⁽²⁰²²⁾의 제안식은 $f_{ck}=25\sim 50\text{ MPa}$, $f_y=420\text{ MPa}$의 재료강도를 대상으로 하였다.

여기서, $\lambda = (\rho - \rho')/\rho_b$로 보강지수(degree of reinforcement)이고 $\rho, \rho'$ 및 $\rho_b$는 인장철근비, 압축철근비 및 단철근 보의 균형철근비, $f_{ck}$는 콘크리트 압축강도(MPa)이다.

제안식 (8)의 검증을 위하여 식 (9), (10) 및 (11)과 수치해석 결과를 비교하여 Fig. 10에 나타내었다. 재료 강도는 Lee^(2013b)의 제안식에서 콘크리트 강도 30 MPa 이상이므로 비교를 위해 $f_{ck} = 35\text{ MPa}$, $f_y = 300\text{ MPa}$, $f_{ck} = 30\text{ MPa}$, $f_y = 400\text{ MPa}$ 및 $f_{ck} = 30\text{ MPa}$, $f_y = 500\text{ MPa}$의 재료강도를 갖는 단면을 대상으로 하였다. 식 (9)에는 콘크리트 강도가 50 MPa 이하로 $\beta_1= 0.8$, 철근의 탄성계수 $E_s = 2 \times 10^5\text{ MPa}$, 콘크리트 탄성계수는 $E_c = 8,500\sqrt[3]{f_{cu}}$ 를 적용하여 탄성계수비 $n = E_s/E_c$로 구하여 각각 적용하였다. 다만, Park and Paulay⁽¹⁹⁷⁵⁾에서는 콘크리트의 극한변형률 $\varepsilon_{cu}$를 0.004로 적용하였으나 비교를 위해 $\varepsilon_{cu}=0.0033$을 적용하였다.

각 단면에 대하여 인장철근 변형률 $\varepsilon_{s,t}$에 해당하는 인장철근량을 구하여 단철근 보의 인장철근비를 구한 후 압축철근비 $\rho'=1\text{ %}$에 해당하는 철근을 인장, 압축에 동일하게 추가 배근한 단면에 대하여 곡률연성도를 비교하였다.

제안된 식 (8)은 인장변형률과 항복변형률 $\varepsilon_{s,t}/\varepsilon_y$을 단일 변수로 하더라도 콘크리트 강도, 철근의 항복강도, 철근비에 따른 곡률연성도를 가장 유사하게 예측하고 있다. 제안된 식은 수치해석 결과와 매우 유사한 결과를 보이고 있으며 Park and Paulay⁽¹⁹⁷⁵⁾의 식 (9)의 결과는 수치해석 결과보다 다소 낮은 값을 보이고 Lee^(2013b)의 식 (10)은 다소 높게 나타났다. 또한, 최대철근비 및 인장지배변형률 한계에서와 같이 철근비가 상대적으로 큰 경우에는 대부분의 연구결과가 비교적 유사한 곡률연성도를 보이고 철근비가 낮을수록 즉, $\varepsilon_{s,t}/\varepsilon_y$가 클수록 연구결과에 따라 곡률연성도의 차이가 벌어지는 것으로 조사되었다.

이 연구의 제안식 (8), Park and Paulay⁽¹⁹⁷⁵⁾의 식 (9), Lee^(2013b)의 식 (10)은 곡률연성도, $\mu_\phi$를 인장변형률과 항복변형률, $\varepsilon_{s,t}/\varepsilon_y$의 1차 식으로 나타낼 수 있으며 상관도가 매우 높음을 알 수 있다. 하지만, Foroughi and Yuksel⁽²⁰²²⁾의 제안식 (11)은 곡선의 형태를 보이고 변형률 및 재료 강도에 따라 수치해석 결과와 다소 큰 차이를 보이고 있다.