골재 파쇄강도를 고려한 콘크리트의 탄성계수 모델

Keun-Hyeok Yang; 양근혁

doi:10.4334/JKCI.2026.38.4.491

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Journal of the Korea Concrete Institute

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Journal of the Korea Concrete Institute

KCI Vol. 38, No. 4, p.491-497

ISSN (print) :

1229-5515

ISSN (online) :

2234-2842

Received : 13 February 2026Revised : 11 March 2026Accepted : 12 March 2026

DOI :

10.4334/JKCI.2026.38.4.491

골재 파쇄강도를 고려한 콘크리트의 탄성계수 모델

Modeling the Modulus of Elasticity of Concrete Considering the Aggregate Crushing Strength

양근혁 (Keun-Hyeok Yang) ¹^,*

경기대학교 건축공학과 교수 (Professor, Department of Architectural Engineering, Kyonggi University, Suwon 16227, Rep. of Korea)

^* Corresponding Author E-mail : yangkh@kgu.ac.kr

License :

This is an Open-Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License (http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0) which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

Abstract

This study examines the crushing strength of aggregates as an additional governing parameter, alongside the compressive strength and unit weight of concrete, and proposes a new rational model for predicting the modulus of elasticity of concrete. A comprehensive database of 11,946 experimental results was compiled from the literature and systematically analyzed. The results demonstrate that the aggregate crushing strength is an independent and significant parameter affecting the modulus of elasticity, with higher elastic moduli obtained for concretes incorporating aggregates with greater crushing strength levels at the same unit weight and compressive strength. Comparisons with existing design equations and empirical models show that the proposed model achieves higher accuracy and lower dispersion over a broad range of concrete types and strength classes.

요약

이 연구에서는 콘크리트의 탄성계수에 영향을 미치는 주요 인자로서 압축강도, 단위용적질량과 함께 골재의 파쇄강도를 고려하고, 기존 문헌으로부터 구축된 11,946개의 실험 데이터베이스를 기반으로 새로운 탄성계수 예측모델을 제안하였다. 분석 결과, 골재의 파쇄강도는 콘크리트 탄성계수에 대해 독립적이면서도 유의미한 영향을 미치는 변수로 확인되었는데, 동일한 단위용적질량 조건에서도 골재 파쇄강도가 클수록 더 높은 탄성계수를 나타냈다. 제안모델은 기존 설계기준식 및 기존 모델에 비해 전 콘크리트 범위에서 예측 정확도와 안정성이 향상된 것으로 나타났다.

Keywords

modulus of elasticity, compressive strength, unit weight, crushing strength of aggregates

핵심용어

탄성계수, 압축강도, 단위용적질량, 골재 파쇄강도

1. 서 론

콘크리트의 탄성계수($E_{c}$)는 재료 고유의 특성 중 하나로서 구조부재의 변위 및 진동제어에 중요한 영향을 미치므로 그에 대한 합리적 평가는 매우 중요하다. 콘크리트 $E_{c}$의 평가는 일반적으로 실험결과에 기반하여 콘크리트 압축강도($f_{ck}$)와 단위용적질량($\rho_{c}$)의 함수로 제시되고 있다^{(Yang et al. 2014;} ^{KCI 2021;} ^{ACI 2025)}. ACI 318-25⁽²⁰²⁵⁾는 $E_{c}$를 보통 콘크리트(normal-weight aggregate concrete, NWAC)에서 $f_{ck}$의 제곱근 함수로, 경량골재 콘크리트(lightweight aggregate concrete, LWAC)에서 $f_{ck}$ 루트승과 $\rho_{c}$ 지수승의 함수로 제시하고 있다. ACI PRC-363⁽²⁰¹⁰⁾은 실험결과의 회귀분석으로부터 결정된 ACI 318-25⁽²⁰²⁵⁾의 설계식이 고강도 및 경량 콘크리트에서 그리고 굵은골재 용적이 적은 자기충전 콘크리트에서 실험결과와 큰 편차가 나타남을 보였다. ^{Yang et al.(2014)}은 포괄적인 실험결과의 회귀분석으로부터 $E_{c}$는 $f_{ck}$의 1/3승과 $\rho_{c}$의 1.17승에 비례함을 보였다.

ACI 318-25⁽²⁰²⁵⁾에 따르면 $E_{c}$는 골재종류, 콘크리트 구성재료 및 배합비 그리고 시멘트 매트릭스와 골재와의 부착강도 등에 의해 영향을 받는다. 이는 $E_{c}$가 시멘트 매트릭스의 $f_{ck}$와 함께 골재의 강도 및 강성에 의해 중요한 영향을 받음을 의미한다. 일반적으로 경량골재의 경우 재료의 밀도가 낮을수록 그 강도와 강성이 낮으며, 이는 결과적으로 $E_{c}$의 감소로 연결된다. 이는 $E_{c}$의 평가 모델에서 $\rho_{c}$가 주요 요인으로 고려되는 이유이다.

기존 설계기준들에서 $E_{c}$를 $f_{ck}$와 $\rho_{c}$의 함수로 평가하는 접근방법은 한편으로는 타당할 수 있다. 하지만 중량골재 기반 콘크리트의 $E_{c}$에 대한 $\rho_{c}$의 영향은 LWAC와는 다른 경향을 보일 수 있다^{(Kim 2025)}. 중량골재로서 중정석은 자철석에 비해 높은 밀도를 갖지만 그 골재의 파쇄강도($T_{A}$)는 낮다^{(Kim 2025)}. 이에 따라 자철석을 사용한 콘크리트에 비해 중정석을 사용한 콘크리트는 비슷한 수준의 $f_{ck}$에서 $\rho_{c}$는 높지만 $E_{c}$는 낮게 나타난다^{(Kim 2025)}. 이는 고중량 콘크리트(heavy-weight aggregate concrete, HWAC)의 $E_{c}$는 $f_{ck}$ 및 $\rho_{c}$와 함께 $T_{A}$를 함께 고려하여 평가할 필요가 있음을 의미한다.

이 연구의 목적은 $E_{c}$에 대한 기존 실험결과를 분석하고 LWAC에서부터 HWAC를 포괄할 수 있는 합리적 $E_{c}$의 설계모델을 제시하는 것이다. ^{Yang et al.(2014)} 및 ^Kim(2025)이 구축한 기존 실험결과의 데이터베이스에서 주요 변수들의 범위는 다음과 같다: $f_{ck}=10.3\sim161\text{ MPa}$; $\rho_{c}=1,206\sim3,564\text{ kg/m}^{3}$; $T_{A}=112.2\sim177.9\text{ kN}$. 콘크리트의 분류는 콘크리트 표준시방서^{(KCI 2021)}에 따라 $\rho_{c}$가 $2,100\text{ kg/m}^{3}$ 이하일 때 LWAC로, $\rho_{c}$가 $2,500\text{ kg/m}^{3}$ 이상일 때 HWAC로 이 값들 사이에서는 NWAC로 구분하였다. 그리고 $f_{ck}$에 따른 분류는 $f_{ck}$가 40 MPa 이하를 보통강도(NSC; normal-strength concrete)로, 90 MPa 이하를 고강도(HSC; high-strength concrete)로, 그 이상을 초고강도(UHSC; ultra high-strength concrete)로 분류하였다. 제시된 모델은 설계기준식(ACI 318-25 ^2025; ^{fib 2010;} ^{KDS 14 20)} 및 ^{Yang et al.(2014)}의 모델과도 비교하였다.

2. 데이터베이스

기존 실험결과의 정리로부터 총 11,946개의 콘크리트 배합정보를 분석하였다. Fig. 1에는 콘크리트 배합에서 사용된 굵은골재들의 특성($T_{A}$ 및 밀도)에 대한 분포를 나타내었다. Fig. 2에는 $f_{ck}$ 및 $\rho_{c}$와 함께 $E_{c}$의 분포를 나타내었다. 굵은골재의 $T_{A}$에 대한 정보가 없는 경우 인공경량골재와 보통골재는 각각 일반적인 값인 102.0 kN과 136.9 kN으로 고려하였다. 그리고 고중량 골재의 경우 자철석은 123.3 kN, 중정석은 106.6 kN의 $T_{A}$를 고려하였다^{(Kim 2025)}. 굵은골재는 대부분 밀도가 $2.6\text{ g/cm}^{3}$이면서 $T_{A}$가 136.9 kN인 천연골재가 주를 이루었다. 인공경량 굵은골재는 밀도 및 $T_{A}$가 각각 $1.2\text{ g/cm}^{3}$ 및 102.0 kN이 대부분이었다. 고중량 굵은골재는 주로 자철석 및 중정석이 이용되었는데, 이들의 밀도는 각각 $4.3\text{ g/cm}^{3}$과 $4.4\text{ g/cm}^{3}$ 수준이었다. 고중량 골재에서 중정석은 자철석에 비해 밀도는 높지만 $T_{A}$는 낮았다.

콘크리트 배합에 이용된 시멘트계 재료는 보통포틀랜드시멘트(ordinary portland cement, OPC), 고로슬래그 미분말(ground granulated blast-furnace slag, GGBS), 플라이애시(fly ash, FA) 및 실리카퓸(silica fume, SF) 등이다. 이들 결합재는 시멘트 매트릭스와 골재의 부착강도에 영향을 미쳐 결과적으로 $E_{c}$에 영향을 미칠 수 있다^{(Noguchi et al. 2009)}. 하지만, 이 영향은 중요하지 않으며, 잠정적으로 $f_{ck}$의 영향에 반영될 수 있어 이 연구에서는 특별히 $E_{c}$에 대한 결합재 영향은 고려하지 않았다.

기존 실험결과의 데이터베이스에서 $f_{ck}$는 20∼40 MPa가 전체의 약 64.4 %를 차지하였으며, 그 뒤로 40∼60 MPa가 전체의 약 14.7 %를 차지하였다(Fig. 2(a)). $f_{ck}$가 100 MPa 이상인 경우도 약 3.5 %이었다. $\rho_{c}$은 대부분 $2,100\sim2,500\text{ kg/m}^{3}$ 사이로 주로 NWAC가 실험 대상이었다(Fig. 2(b)). 일반적으로 모래경량에 해당되는 $\rho_{c}$가 $1,800\sim2,100\text{ kg/m}^{3}$인 콘크리트는 약 3.3 %이며, 전경량에 해당되는 $\rho_{c}$가 $1,400\sim1,800\text{ kg/m}^{3}$인 콘크리트는 약 2.3 %이었다. 단위용적질량이 $2,500\text{ kg/m}^{3}$ 이상인 HWAC의 경우도 약 3.9 %로서 LWAC 시험체와 비슷한 데이터 수를 보였다. 구축된 데이터베이스에서 대부분 데이터는 $f_{ck}$가 20∼40 MPa인 NWAC이므로 $E_{c}$도 이 범주에 해당되는 20∼40 GPa이 대부분이었다(Fig. 2(c)). LWAC의 경우 $E_{c}$가 20 GPa 이하로 측정된 경우도 있었다. 그리고 HWAC 또는 $f_{ck}$가 100 MPa 이상인 NWAC에서는 $E_{c}$가 50 GPa 이상으로 평가되기도 하였다.

참고로 LWAC에서 잔골재는 전경량 콘크리트의 경우 인공 경량골재를 사용하였으며, 모래경량 콘크리트의 경우에는 일반 천연 잔골재를 사용하는 것으로 분석되었다. 그리고 HWAC에서 잔골재는 사용된 굵은골재와 동일 재질의 것을 또는 일반 천연 잔골재를 사용하는 것으로 분석되었다. 콘크리트의 탄성계수는 잔골재보다는 굵은골재에 의해 더 중요한 영향을 받으므로 이 연구에서는 잔골재를 특별하게 고려하지 않았다. 이는 결과적으로 탄성계수 모델의 실무적 적용의 간편함을 위함이기도 하다.

Fig. 1 Frequency distribution of main parameters in aggregate

Fig. 2 Frequency distribution of main parameters in concrete

3. 탄성계수 모델

3.1 콘크리트 압축강도의 영향

콘크리트 탄성계수에 대한 $f_{ck}$의 영향을 Fig. 3에 나타내었다. 동일 그림에는 LWAC, NWAC 및 HWAC의 실험결과에 대한 추세선도 함께 나타내었다. 동일 $f_{ck}$에서 LWAC는 NWAC 및 HWAC에 비해 낮은 $E_{c}$의 값을 보였다. 일반적으로 콘크리트에서 약 60∼70 % 이상의 체적을 차지하는 골재의 강성은 $E_{c}$에 중요한 영향을 미친다. 더불어 굵은골재와 시멘트 매트릭스 사이의 경계면에서의 공극의 증가도 $E_{c}$의 저하에 영향을 미친다. 즉 인공경량골재의 낮은 강성 그리고 표면이 매끈한 경량골재와 시멘트 매트릭스 사이의 높은 공극으로 인해 LWAC의 $E_{c}$는 동일 $f_{ck}$를 갖는 NWAC에 비해 낮았다. 이로 인해 추세선의 기울기도 NWAC 및 HWAC에 비해 낮게 평가되었다. HWAC 시험체의 경우 주로 높은 밀도를 갖는 자철석, 동슬래그 골재 및 중정석이 사용되었다. 이 골재들은 강성이 일반 천연골재에 비해 높았다^{(Kim 2025)}. 이와 같은 특성으로 인해 HWAC는 동일 $f_{ck}$를 갖는 NWAC에 비해 높은 $E_{c}$를 보였다. 반면, $f_{ck}$의 증가에 따른 $E_{c}$의 증가 기울기는 NWAC에 비해 HWAC에서 다소 낮았는데, HSC에서 그 차이는 더욱 현저하였다. 설계기준 및 기존 모델들에서 고려된 바와 같이 $E_{c}$에 대한 $f_{ck}$의 영향은 중요하게 나타났는데, 그 영향도는 $\rho_{c}$에 따라 변하였다.

Fig. 3 Relationship between the compressive strength and modulus of elasticity for different types of concrete

3.2 콘크리트 단위용적질량의 영향

콘크리트 탄성계수에 대한 $\rho_{c}$의 영향을 Fig. 4에 나타내었다. $f_{ck}$ 범주 구분은 KDS 14 20을 참고로 $f_{ck}$가 40 MPa 이하를 NSC로, 그 이상을 HSC로 분류하였다. $f_{ck}$를 기준으로 UHSC 정의에 대한 설계기준의 명확한 설명은 유용하지 않다. KDS 14 20 ^{(KCI 2021)}에서는 콘크리트의 전단전달력 및 철근의 이음길이 산정 시 $f_{ck}$ 적용 제한을 $\sqrt{8.4}\text{ MPa}$로 제시하고 있다. 그리고 이 기준에서 콘크리트 등가응력 블록 계산 시 $f_{ck}$가 90 MPa를 초과할 경우에는 성능실험을 통하여 세부 내용을 결정하도록 하고 있다. 설계기준에서 $f_{ck}$ 적용의 제한성 그리고 점차 $f_{ck}$의 상승 등을 고려하여 이 연구에서는 HSC 중에서도 90 MPa 초과인 콘크리트를 UHSC로 세분류하였다. 임의의 $f_{ck}$ 범주로 구분된 데이터들의 추세선은 $\rho_{c}$의 증가와 함께 $E_{c}$는 증가하는 경향을 보였다. 이 증가 기울기는 $f_{ck}$가 높을수록 크게 나타났다. 일반적으로 $\rho_{c}$은 사용 골재의 밀도가 클수록 증가한다. 이에 따라 $E_{c}$는 $f_{ck}$가 동일할 때 $\rho_{c}$이 클수록 증가한다. 즉, 설계기준에서 고려된 바와 같이 $E_{c}$는 $\rho_{c}$에 의해서도 중요한 영향을 받는데, 이는 골재의 밀도 및 강성을 잠정적으로 반영한 결과이다.

Fig. 4 Relationship between the unit weight and modulus of elasticity for concrete with different strength categories

3.3 골재 파쇄강도의 영향

KS F 2541^{(KATS 2017)}에 따르면, 골재의 $T_{A}$는 10 % 파쇄하중 값으로서 골재 밀도 및 공극구조에 의해 영향을 받는다^{(Ha et al. 2021)}. 이에 따라 골재의 파쇄강도는 재료의 강성과도 연관된 값이다. Fig. 5에는 콘크리트가 하중을 받을 때 골재의 파괴거동을 이상화하여 나타내었다. 하중을 받는 골재는 포와송 효과에 의해 인장파괴 거동을 보이는데, 골재의 $T_{A}$가 낮을수록 골재와 시멘트 매트릭스 계면사이의 파괴보다는 골재를 관통하는 쪼갬인장에 의한 파괴가 지배된다.

반면 골재의 $T_{A}$가 높으면 골재와 시멘트 매트릭스 계면 사이의 파괴에 의해 그 거동이 지배되며, 이는 결과적으로 콘크리트 탄성계수 증가에 긍정적 영향을 미친다. 즉, 골재의 밀도가 동일하더라도 그 $T_{A}$가 크면 콘크리트 탄성계수는 높아질 수 있음을 의미한다.

콘크리트 탄성계수에 대한 골재 $T_{A}$의 영향을 Fig. 6에 나타내었다. NWAC의 경우 골재 $T_{A}$는 145∼155 kN의 좁은 범위에 과도하게 집중되어 있으므로 이에 대한 추세선은 나타내지 않았다. LWAC 및 HWAC에서 얻은 추세선에서 $E_{c}$는 골재 $T_{A}$가 높을수록 다소 증가하는 경향을 보인다. 이 증가 기울기는 LWAC보다는 HWAC에서 다소 높게 평가되었다. 결과적으로 $E_{c}$에 대한 골재의 $T_{A}$ 영향은 분명하게 나타났다. 이 영향도는 $f_{ck}$ 및 $\rho_{c}$의 영향도에 비해 낮게 평가는 되었다.

Fig. 5 Idealized aggregate deformation within concrete subjected to an axial compressive load

Fig. 6 Relationship between the crushing strength of aggregates and the modulus of elasticity for different concrete categories

3.4 콘크리트 탄성계수 모델

이전 절에서 분석하였듯이 $E_{c}$는 $f_{ck}$ 및 $\rho_{c}$과 함께 골재 $T_{A}$에 의해 중요한 영향을 받는다. 특히, Fig. 6에서 나타낸 바와 같이 LWAC 및 HWAC에서는 동일 $\rho_{c}$에서 $T_{A}$가 클수록 높은 $E_{c}$ 값을 보인다. $E_{c}$에 대한 이들 주요 변수들의 영향을 고려하기 위하여 데이터베이스의 실험결과를 이용하여 비선형 회귀분석을 수행하였다. 비선형 회귀분석은 이들 주요 영향변수들의 조합에 대한 다양한 시도가 실험결과와 예측 값 사이의 비교적 높은 상관계수($\text{R}^{2}$)를 얻을 때까지 반복적으로 이루어졌다. 그 결과 $E_{c}$ 평가모델은 다음과 같이 제시될 수 있었다(Fig. 7).

(1)

$E_{c}=6,220\left[\left(f_{ck}\right)^{1/3}\left(T_{A}/T_{0}\right)^{0.5}\left(\rho_{c}/\rho_{0}\right)^{1.17}\right]^{1.05}$

여기서, $T_{0}(=100\text{ kN})$는 골재 파쇄강도에 대한 참고 값이며, $\rho_{0}(=2,300\text{ kg/m}^{3})$는 콘크리트 단위용적질량의 참고 값이다.

설계기준 또는 기존 모델들 대비 위 식에서 제시된 모델의 차별성은 Table 1에 나타낸 바와 같이 골재 $T_{A}$를 추가적으로 고려하고 있다는 것이다. 굵은골재의 $T_{A}$에 대한 정확한 정보가 없을 경우에는 인공경량골재와 일반천연골재 각각 일반적인 값인 102.0 kN과 136.9 kN을 적용할 수 있다. 고중량 골재로서 중정석의 경우에는 106.6 kN, 자철석의 경우에는 123.3 kN을 고려할 수 있다.

Fig. 7 Regression analysis for formulating the modulus of elasticity of concrete

Table 1 Elastic modulus equation in design codes and existing models

Model	Modulus of elasticity (MPa)
^{ACI 318-25 (2025)}	$(\rho_{c})^{1.5}0.043\sqrt{f_{ck}}$
^{fib 2010 (2013)}	$21.5\times10^{3}\cdot\alpha_{E}[(f_{ck}+8)/10]^{1/3}$
^{Yang et al. (2014)}	$8,470(f_{ck})^{1/3}(\rho_{c}/\rho_{0})^{1.17}$
This study	$6,220[(f_{ck})^{1/3}(T_{A}/T_{0})^{0.5}(\rho_{c}/\rho_{0})^{1.17}]^{1.05}$

Notes: $\alpha_{E}$ is the aggregate influence factor (1.2 for basalt, dense limestone aggregates; 1.0 for quartzite aggregates; 0.9 for limestone aggregates; and 0.7 for sandstone aggregates) as specified in the fib 2010 code

3.5 기존 모델 및 실험결과와 비교

Table 2에는 $E_{c}$에 대한 각 설계모델의 실험 값과 예측 값의 비교를 콘크리트 종류 및 강도 범주로 구분하여 나타내었다. 이 분석에서 고려된 통계 값은 실험 값과 예측 값들의 비($\gamma=(E_{c})_{\text{Exp.}}/(E_{c})_{\text{Pre.}}$)의 평균($\gamma_{m}$), 표준편차($\gamma_{s}$), 변동계수($\gamma_{v}$), 95 % 신뢰수준($\gamma_{95}$) 및 5 % 신뢰수준($\gamma_{5}$)이다. Fig. 8에는 $\gamma$의 분포에 대한 $f_{ck}$와 $\rho_{c}$ 그리고 굵은골재의 $T_{A}$의 영향을 나타내었다. Fig. 8에는 $E_{c}$에 영향을 미치는 주요 인자인 $f_{ck}$와 $\rho_{c}$ 그리고 굵은골재의 $T_{A}$에 따라 $\gamma$ 값의 분포를 나타내었다.

ACI 318-25 설계모델로부터 결정된 $\gamma_{m}$, $\gamma_{s}$, $\gamma_{v}$, $\gamma_{95}$ 및 $\gamma_{5}$ 값들은 각각 0.97, 0.09, 0.09, 1.11 및 0.82이다. 콘크리트 LWAC의 경우 각각 1.00, 0.11, 0.11, 1.18 및 0.82이며, NWAC에서 이 값들은 각각 0.97, 0.08, 0.09, 1.10 및 0.83이며, HWAC의 경우 각각 0.85, 0.09, 0.11, 1.00 및 0.70이다. $f_{ck}$ 범주에 따라 분석하면 NSC의 경우 각각 1.00, 0.05, 0.05, 1.09 및 0.91이며, HSC의 경우 각각 0.92, 0.10, 0.11, 1.08 및 0.75이며, UHSC의 경우 각각 0.79, 0.09, 0.11, 0.93 및 0.65이다. $\gamma$ 값은 $f_{ck}$가 약 90 MPa 이상이면서 $\rho_{c}$가 $2,500\text{ kg/m}^{3}$ 이상일 때 대부분 1.0 이하로 있었다. 이는 ACI 318-25 설계모델은 UHPC 및 HWAC에서 $E_{c}$를 과대평가함을 의미한다. 더불어 ACI 318-25 설계모델은 $E_{c}$ 평가 시 골재 $T_{A}$를 고려하지 않기 때문에 $\gamma$ 값은 0.43∼1.32까지 넓은 범위에서 분산을 보였다.

fib 2010 모델로부터 결정된 $\gamma_{m}$, $\gamma_{s}$, $\gamma_{v}$, $\gamma_{95}$ 및 $\gamma_{5}$ 값들은 각각 0.65, 0.10, 0.15, 0.80 및 0.49이다. 콘크리트 LWAC의 경우 각각 0.80, 0.12, 0.15, 1.00 및 0.60이며, NWAC에서 이 값들은 각각 0.63, 0.07, 0.11, 0.75 및 0.51이며, HWAC의 경우 각각 0.82, 0.15, 0.18, 1.06 및 0.58이다. $f_{ck}$ 범주에 따라 분석하면 NSC의 경우 각각 0.61, 0.07, 0.11, 0.72 및 0.50이며, HSC의 경우 각각 0.72, 0.10, 0.14, 0.89 및 0.55이며, UHSC의 경우 각각 0.74, 0.09, 0.12, 0.89 및 0.60이다. $\gamma$ 값은 $f_{ck}$ 및 $\rho_{c}$에 관계없이 대부분 1.0 이하로 있었다. 이에 따라 전체 비교 데이터에 대한 $\gamma_{95}$과 $\gamma_{5}$ 값은 각각 0.80과 0.49로서 비교적 낮게 평가되었다.

Yang et al. 모델로부터 결정된 $\gamma_{m}$, $\gamma_{s}$, $\gamma_{v}$, $\gamma_{95}$ 및 $\gamma_{5}$ 값들은 각각 0.97, 0.08, 0.08, 1.09 및 0.84이다. 콘크리트 LWAC의 경우 각각 0.94, 0.09, 0.10, 1.09 및 0.80이며, NWAC에서 이 값들은 각각 0.97, 0.07, 0.08, 1.09 및 0.85이며, HWAC의 경우 각각 0.99, 0.10, 0.10, 1.15 및 0.83이다. $f_{ck}$ 범주에 따라 분석하면 NSC의 경우 각각 0.95, 0.05, 0.06, 1.04 및 0.86이며, HSC의 경우 각각 1.01, 0.10, 0.10, 1.18 및 0.84이며, UHSC의 경우 각각 0.98, 0.10, 0.10, 1.15 및 0.81이다. $\gamma$ 값은 ACI 318-25 및 fib 2010 모델에서 결정된 값들에 비해 $f_{ck}$ 및 $\rho_{c}$에 관계없이 비교적 1.0 수준에서 등분포형으로 있었다. 이에 따라 Yang et al. 모델은 ACI 318-25 및 fib 2010 모델에 비해 낮은 $\gamma_{s}$와 $\gamma_{v}$ 값을 그리고 높은 $\gamma_{5}$ 값을 보였다. 한편 Yang et al. 모델도 골재 $T_{A}$의 변화에 따른 $\gamma$ 값의 편차는 다소 크게 나타났다.

본 연구에서 제시한 식 (1)로부터 결정된 $\gamma_{m}$, $\gamma_{s}$, $\gamma_{v}$, $\gamma_{95}$ 및 $\gamma_{5}$ 값들은 각각 0.97, 0.08, 0.08, 1.10 및 0.85이다. 콘크리트 LWAC의 경우 각각 0.92, 0.07, 0.08, 1.04 및 0.81이며, NWAC에서 이 값들은 각각 0.98, 0.11, 0.11, 1.16 및 0.80이며, HWAC의 경우 각각 0.91, 0.08, 0.09, 1.05 및 0.78이다. $f_{ck}$ 범주에 따라 분석하면 NSC의 경우 각각 0.98, 0.04, 0.04, 1.04 및 0.92이며, HSC의 경우 각각 0.95, 0.08, 0.08, 1.08 및 0.83이며, UHSC의 경우 각각 0.98, 0.09, 0.09, 1.14 및 0.83이다. $\gamma$ 값은 기준식 및 기존 모델에 비해 $f_{ck}$ 및 $\rho_{c}$에 관계없이 비교적 1.0 수준에서 밀도 있게 분포하였다. 이에 따라 제안모델은 가장 낮은 $\gamma_{s}$와 $\gamma_{v}$ 값을 보였다. 더불어 제안 모델은 골재 $T_{A}$의 변화에 따른 $\gamma$ 값의 편차에 있어서도 기준식 및 기존 모델에 비해 1.0 수준에서 집중적으로 분포하였다. Fig. 8 및 통계론적 분석으로부터 제안 모델은 $E_{c}$ 평가에 있어서 보다 합리적이고 정확하게 적용될 수 있다고 판단된다.

Table 2 Statistical analysis of $(E_{c})_{\text{Exp.}}/(E_{c})_{\text{Pre.}}$ ratios for different types and categories of concrete

Concrete type	Strength class	^{ACI 318-25}					^{fib 2010}					^{Yang et al.}					This study
Concrete type	Strength class	$\gamma_{m}$	$\gamma_{s}$	$\gamma_{v}$	$\gamma_{95}$	$\gamma_{5}$	$\gamma_{m}$	$\gamma_{s}$	$\gamma_{v}$	$\gamma_{95}$	$\gamma_{5}$	$\gamma_{m}$	$\gamma_{s}$	$\gamma_{v}$	$\gamma_{95}$	$\gamma_{5}$	$\gamma_{m}$	$\gamma_{s}$	$\gamma_{v}$	$\gamma_{95}$	$\gamma_{5}$
LWAC	NSC	1.04	0.09	0.08	1.18	0.89	0.79	0.11	0.14	0.97	0.60	0.94	0.07	0.08	1.06	0.82	1.01	0.07	0.07	1.12	0.90
	HSC	0.95	0.11	0.12	1.13	0.76	0.82	0.12	0.15	1.03	0.62	0.94	0.10	0.11	1.12	0.77	1.04	0.07	0.07	1.16	0.92
	UHSC	1.05	0.05	0.05	1.14	0.96	1.12	0.03	0.02	1.16	1.07	1.20	0.04	0.03	1.26	1.14	1.13	0.03	0.03	1.19	1.07
NWAC	NSC	1.00	0.05	0.05	1.08	0.91	0.60	0.04	0.07	0.67	0.53	0.95	0.05	0.05	1.04	0.87	0.98	0.03	0.03	1.03	0.92
	HSC	0.92	0.10	0.11	1.08	0.76	0.70	0.07	0.10	0.82	0.58	1.02	0.10	0.10	1.18	0.85	0.97	0.08	0.08	1.10	0.85
	UHSC	0.79	0.08	0.10	0.92	0.66	0.73	0.07	0.09	0.84	0.61	0.99	0.09	0.09	1.14	0.83	0.98	0.09	0.09	1.13	0.84
HWAC	NSC	0.93	0.03	0.04	0.99	0.87	0.80	0.10	0.13	0.97	0.63	0.95	0.04	0.04	1.02	0.88	0.98	0.04	0.04	1.04	0.91
	HSC	0.84	0.08	0.09	0.97	0.71	0.87	0.18	0.20	1.16	0.58	1.01	0.09	0.09	1.17	0.86	0.82	0.10	0.12	0.99	0.66
	UHSC	0.79	0.09	0.12	0.93	0.64	0.78	0.11	0.14	0.96	0.60	1.00	0.12	0.12	1.20	0.80	0.97	0.11	0.11	1.15	0.80

Fig. 8 Effects of primary parameters on the ratios between the experimental and predicted modulus of elasticity of concrete

4. 결 론

본 연구에서는 $E_{c}$에 영향을 미치는 주요 변수로서 콘크리트 압축강도($f_{ck}$)와 단위용적질량($\rho_{c}$)뿐만 아니라 굵은골재의 파쇄강도($T_{A}$)를 고려하였다. 기존 설계기준식 및 경험식은 주로 $f_{ck}$와 $\rho_{c}$에 의존하고 있어, 골재의 기계적 특성이 크게 상이한 콘크리트 유형에 대해서는 $E_{c}$를 과대 또는 과소평가하고 편차도 크게 있는 한계를 보인다. 이러한 문제를 해결하기 위하여 총 11,946개의 실험 데이터를 체계적으로 분석하고 합리적인 $E_{c}$ 모델을 제시한 결과 다음과 같은 결론을 얻었다.

1) 콘크리트 압축강도 증가에 따른 $E_{c}$ 증가 기울기는 NWAC에 비해 HWAC에서 다소 낮았는데, $f_{ck}$ 증가와 함께 그 차이는 현저하였다.

2) 콘크리트 단위용적질량의 증가와 함께 $E_{c}$는 증가하는데, 이 증가 기울기는 $f_{ck}$가 높을수록 컸다.

3) 골재 파쇄강도는 $E_{c}$에 대해 독립적이면서도 유의미한 영향을 미치는 변수로 확인되었다. 동일한 $\rho_{c}$ 조건에서도 $T_{A}$가 높은 골재를 사용한 콘크리트는 더 높은 $E_{c}$를 나타내었다.

4) 실험 데이터들의 회귀분석을 통하여 $f_{ck}$, $\rho_{c}$ 및 골재 $T_{A}$를 고려한 합리적인 $E_{c}$ 평가모델을 제안하였다. 제안식은 ACI 318-25, fib 2010 및 Yang et al. 모델과 비교하여, LWAC·NWAC·HWAC 전 범위에서 그리고 $f_{ck}$는 10∼160 MPa 범위에서 $\gamma$ 값들의 분산이 작았으며, 보다 안정적인 정확도를 보였다.

감사의 글

이 논문은 2025학년도 경기대학교 연구년 수혜로 연구되었음.

References

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