2.1 콘크리트와 강철의 열적 특성

콘크리트와 강철의 열적 특성은 각각 Eurocode 2^{(CEN 2004)}와 Eurocode 3^{(CEN 2005)}에 따라 적용하였다. 열적 특성은 온도에 따라 달라지는 재료 고유의 성질로, 밀도, 비열 및 열전도율을 Tables 1 and 2와 같이 적용하였다. 이때, Eurocode 2 예제에 따라 콘크리트의 수분함량은 1.5 %로, 열전도율은 하한값으로 가정하였다. 또한, 대류와 복사를 적용할 때 필요한 절대 영도는 -273.15 °C, 스테판 볼츠만 상수(Stefan-Boltzmann constant)는 ^{Espinos et al.(2010)}에 따라 5.67×10^-8 W/m² K4로 적용하였다.

2.2 열전달 해석 모델링

3차원 CFT 기둥의 열전달 해석을 수행하기 위해서 모든 요소는 열전달 요소로 하여, 콘크리트는 솔리드 요소(DC3C8), 강관은 쉘 요소(DS4), 철근은 트러스 요소(DC1D2)를 사용하였다. 각 요소 사이의 상호작용에 대해서는 철근과 콘크리트 사이에는 embedded region constraint를 사용하였으며, 강관과 콘크리트 사이에는 surface-to-surface contact 조건을 사용하였다. 열전달에 대한 접촉 조건은 ^{Espinos et al.(2010)}에 따라 간극 전도도(gap conductance)를 200 W/m²로 고정하여 적용하였다.

화재 시나리오는 Fig. 1과 같이 ^ISO(1975) 표준화재 곡선을 amplitude로 입력하여 화재가 가해지는 면에 대류와 복사의 형태로 적용하였다. 대류의 경우, 표면 필름 계수를 25 W/m² K, 복사의 경우, 방사율을 0.7로 Eurocode 2에 제시된 값을 사용하였다. 기둥 시험체의 초기 온도는 모든 부분에 20 °C로 동일하게 설정하였으며, 콘크리트의 요소망은 최대 20 mm를 넘지 않는 육면체의 형태를 사용하였고, 철근과 강관의 경우, 콘크리트와 동일한 요소망 크기를 사용하였다.

Fig. 1 ISO standard fire curve

2.3 열전달 해석 검증

열전달 해석의 결과를 검증하기 위해 ^{Lie and Chabot(1992)}의 시험체 중 단면의 크기와 강관의 두께가 152.4 mm×152.4 mm×6.35 mm$(b\times h\times t)$인 사각형 단면 시험체 두 개와 168.3 mm×4.78 mm$(D\times t)$인 원형 단면 시험체 두 개에 대해 해석에서 얻어진 온도 변화와 실험에서 측정한 온도 변화를 비교하였다. 비교는 표면, 단면의 1/2 지점, 1/4 지점 세 부분을 진행하였으며, 결과는 Fig. 2와 같다. 동일한 단면의 시험체에서 측정된 온도의 차이를 고려할 때 해석의 결과가 실험의 결과와 유사하다고 판단할 수 있다.

Fig. 2 Comparison of heat transfer analysis and experimental results

2.4 비대칭 화재를 받는 부재의 열전달 해석

비대칭 화재를 받는 부재의 열전달 해석 과정은 4면 화재를 받는 기둥의 해석과 동일하다. Abaqus에서는 열전달 해석에서 별도의 경계 조건이나 온도가 상승할 조건을 입력하지 않으면, 열의 이동이 발생하지 않는 단열 조건으로 적용하는 것을 기본값으로 하고 있다. 따라서 본 연구에서도 화재를 받지 않는 면에 대해서는 별도의 조건을 적용하지 않은 단열 상태로 해석을 진행하였다. Fig. 3은 ^{Lie and Chabot(1992)}의 시험체 중 단면의 크기와 강관의 두께가 254 mm×254 mm× 6.35 mm$(b\times h\times t)$인 시험체에 1, 2, 3, 4면 화재가 60분 동안 가해진 경우의 열전달 해석 결과를 보여준다.

Fig. 3 Heat transfer analysis of concrete-filled steel tube column specimen(Lie and Chabot 1992;SQ-20) subjected to asymmetric fire

3.1 콘크리트와 강철의 재료모델

콘크리트의 재료모델은 Abaqus의 콘크리트 손상 소성(concrete damaged plasticity, CDP)모델을 사용하였다. CDP 모델은 콘크리트의 일축 응력-변형률 관계와 5가지 매개변수를 통해 삼축의 응력 상태를 모델링 할 수 있는 재료모델로, 온도에 따른 압축 영역의 응력-변형률 관계에 대해서는 식 (1)과 같이 ^{Carreira and Chu(1985)} 모델을 사용하였고, 재료 매개변수 $\beta$는 Eurocode 2에 따라 3으로 하였으며, 온도에 따른 최대 응력과 변형률이 제시된 Eurocode 2의 표의 값을 사용하여 Fig. 4(a)와 같이 적용하였다. 온도에 따른 인장 영역의 인장 증강 효과에 대해서는 ^{Lee and Kim(2022)}에서 제시한 콘크리트의 인장강도는 압축강도의 10 %, 극한 변형률은 온도와 관계없이 0.003으로 고정한 모델을 사용하였다. 이때, 인장 증강 효과의 잔류 응력에 따른 수렴성을 해석을 통해 검증한 ^{Hong and Varma(2009)}에 따라 잔류 응력을 인장강도의 90 %로 하여 Fig. 4(b)와 같이 적용하였다. 5가지 매개변수에 대해서는 Abaqus에서 제공하는 기본값을 사용하였으며, viscosity parameter는 수렴성 향상에 도움이 될 수 있도록 0.0005를 사용하였다.

강관과 철근의 재료모델은 Abaqus의 소성(plastic) 모델을 사용하여 압축 영역과 인장 영역의 응력-변형률 관계를 동일하게 모델링 하였다. 탄성계수는 210 GPa로 고정하고, 온도에 따른 응력-변형률 관계는 Eurocode 3에 제시된 모델을 사용하여 Fig. 5와 같이 적용하였다. 콘크리트와 강철의 해석은 ^{Hong and Varma(2009)}에 따라 각각 $\alpha_{c}$=6×10^-6, $\alpha_{s}$=1.2×10^-5의 고정값을 사용하였다.

Fig. 4 Concrete stress-strain relationship

Fig. 5 Steel stress-strain relationship (400 MPa)

3.2 구조해석 모델링

콘크리트는 3차원 솔리드 요소(C3D8R), 철근은 3차원 트러스 요소(T3D2), 강관은 3차원 쉘 요소(S4R)를 사용하여 구조해석을 수행하였다.

각 요소 사이의 관계는 열전달 해석과 동일하게 적용하였으며, 접촉 조건에 대해서 ^{Espinos et al.(2010)}에 따라 normal behavior는 “Hard” contact으로, tangential behavior는 penalty의 friction coefficient를 0.3으로 적용하였다. 기둥의 상하부에는 강체 플레이트를 tie constraint로 연결하여, 강체의 거동을 지배하는 reference point를 통해 경계 조건과 하중 조건을 적용하였다.

기둥의 해석에서 기하 비선형 효과는 해석 단계에서 NL geom 옵션을 통해 적용할 수 있으며, 기하 비선형 효과가 제대로 반영되게 하기 위해서는 기둥의 초기 불완전성을 고려해야 한다. 이를 고려하는 방법으로 ^{Lee and Kim(2022)}에서 제시한 방법을 사용하여, 중심 축하중을 받는 시험체의 경우에 1 mm의 편심을 가한 상태로 해석을 수행하였다. 이때, 양단 고정 지지조건의 기둥 시험체의 경우, 강체 플레이트의 기준점을 통해 모델링한 본 연구의 방법에서 편심 축하중을 적용하는 것이 불가능하기 때문에, 편심 축하중을 적용하기 위한 가장 간단한 방법으로 유효 길이가 동일한 양단 힌지 지지조건으로 변경하여 모델링을 진행하였다.

4.1 순차결합 열-응력 해석 검증

앞서 제시한 열전달 해석과 구조해석을 결합하여 순차결합 열-응력 해석을 수행하였다. 우선 모델링 검증을 위해 NRC(National Council Canada)와 AIDICO(Instituto Tecnológico de la Construcción)의 2가지 기관에서 수행한 67개 실험 자료와 유한요소해석을 내화시간을 기준으로 비교하였다^{(Chabot and Lie 1992; Lie and Chabot 1992; Moliner et al. 2013)}. 실험의 과정은 두 기관 모두 먼저 기둥에 일정한 축력을 가한 뒤, 화재를 가해 기둥이 파괴되는 시점을 측정하였다. 이러한 과정을 해석에서 구현하기 위하여 실험과 동일하게 단계를 둘로 나누어 첫 단계에서 실험과 동일한 축력을 가한 뒤, 두 번째 단계에서 열전달 해석으로 구한 화재 노출 시간에 따른 절점의 온도 변화를 적용하여 기둥이 약화되는 현상을 모델링 하였다. 해석에서 구해지는 기둥의 내화시간은 프로그램이 더 이상 힘의 평형 조건을 맞추지 못하여 해석을 중단하는 시점으로 계산하였다.

Fig. 6은 67개 시험체에 대해 해석의 내화시간과 실험의 내화시간을 비교한 것으로, 수렴에 문제가 발생함에 따라 몇몇 시험체는 실험에서 측정한 내화시간보다 매우 낮은 내화시간이 해석된 결과가 나타나기도 하지만, 대부분의 시험체는 해석이 비정상적으로 조기에 종료되지 않고 진행되었다. 해석결과를 보면, 전반적으로 실험결과보다 내화시간을 다소 과소평가하는 경향을 보이는데, 이는 실험을 진행한 기관의 실험 조건, 즉 시험체 제작, 가열로의 차이, 하중 등에 따라 차이를 보일 수 있으며, 내화시간이 작은 AIDICO의 시험체가 NRC의 시험체보다 상대적으로 더 정확한 해석결과를 나타냄을 확인할 수 있다.

Fig. 6 Comparison of experimental and analytical results

4.2 해석의 수렴성

해석을 수행하며 수렴에 가장 큰 영향을 미친 요인은 열팽창계수이다. 열팽창계수를 적용하여 해석을 수행한 경우, 수렴이 되지 않는 경우가 일부 나타났다. 콘크리트와 강철은 열팽창계수가 거의 동일하기 때문에, CFT 기둥 부재에서 열팽창계수는 압축력에 대한 부재의 성능을 조금 증가시켜주는 역할을 하지만, 큰 영향을 미치지는 않는다. Fig. 7은 열팽창계수에 따른 수렴성을 보이기 위해 기둥 최상부의 화재 노출 시간에 따른 축방향 변위의 그래프를 보여준다. Fig. 7(a)는 NRC의 시험체 중 SQ-23 시험체의 해석에서 열팽창계수가 적용됨에 따라 해석이 조기 종료되는 현상을 보여주며, Fig. 7(b)는 NRC의 시험체 중 C-50 시험체의 해석에서 해석이 중단되지 않고 진행된 경우, 해석이 종료되는 내화시간과 실험을 중단한 시점을 비교했을 때, 차이가 크게 나타나지 않음을 보여준다.

따라서 시간에 따른 변위를 도출하는 것을 해석의 목적으로 한다면, 열팽창계수를 적용하여 해석해야만 원하는 결과를 얻을 수 있지만, 부재의 내화시간 측정을 목적으로 한다면, 해석의 수렴성을 위해 열팽창계수를 적용하지 않은 상태로 해석을 진행하는 것도 가능하다. Fig. 8은 앞서 해석을 진행한 67개 실험 자료에 대해 열팽창계수를 제외한 상태로 해석을 진행한 결과이다.

두 그래프에 대하여 해석의 내화시간을 실험의 내화시간으로 나눈 값(해석/실험)을 기준으로 비교하면, Fig. 6은 평균 0.887, 표준편차 0.505, Fig. 8은 평균 1.102, 표준편차 0.463으로 열팽창계수를 제외하고 해석을 수행한 경우에 수렴성이 확보되어 해석이 실험과 더 유사한 결과를 나타냄을 확인할 수 있다.

Fig. 7 Comparison of experimental and analytical results

Fig. 8 Comparison of experimental and analytical results excluding thermal expansion coefficient

5.1 비대칭 화재에 노출된 CFT 기둥

기둥의 4면이 화재에 노출되는 경우에는 단면의 온도가 대칭적으로 증가함에 따라 Fig. 9(a)와 같이 단면이 대칭적으로 약화되며, 도심과 소성 중심이 변하지 않는다. 하지만 기둥이 비대칭 화재에 노출되는 경우, 단면의 온도가 비대칭적으로 증가함에 따라 Fig. 9(b)와 같이 단면약화가 화재가 가해지는 면에서 더 크게 발생하여 도심과 소성 중심이 화재에 노출되지 않은 면 쪽으로 이동하게 되며, 소성 중심과 도심이 일치하지 않는 형태의 단면으로 변하게 된다.

Fig. 10은 254 mm×254 mm×6.35 mm$(b\times h\times t)$ 단면의 길이 3,810 mm 기둥 시험체에 Fig. 9(b)와 같이 1면 화재가 가해진 경우, 편심을 변화하며 해석을 수행하였을 때, 기둥 중앙부의 변위를 나타낸다. 편심은 화재가 가해지지 않은 기둥 단면의 중심을 기준으로 좌측은 -, 우측은 + 부호로 표기하였다. Fig. 10에서 보면, 해석 초기에는 열팽창에 의해 기둥 중심이 좌측으로 이동하는 모습이 보이지만, 해석이 진행될수록 기둥 단면에서 비대칭 약화가 발생함에 따라 일정 편심까지는 편심이 가해져도 화재에 의해 약화되는 방향으로 좌굴이 발생하여 파괴되는 현상이 나타나며, 이에 따라 P-M 상관도의 모양이 기울어지는 형태로 나타나게 된다.

Fig. 9 Changes in the geometric centroid and plastic centroid according to the fire exposure surface

Fig. 10 Midheight lateral displacement by eccentricity of concrete-filled steel tube (CFT) column subjected to 1-sided fire

5.2 비대칭 화재에 노출된 CFT 기둥의 P-M 상관도

화재 경과 시간에 따른 CFT 기둥의 P-M 상관도를 얻기 위해서는 기존의 내화시간을 얻어내는 해석으로는 불가능하다. 따라서 해석의 순서를 변경하여 첫 번째 단계에서 우선 원하는 시간까지의 열전달 해석을 수행한 뒤, 열전달 해석으로 얻어낸 부재의 온도 분포를 적용하여 온도 상승에 따른 부재의 약화를 고려하였다. 이후 편심을 변화하며 하중을 점차 증가시켜, 해석이 중단되는 시점을 부재의 파괴 시점으로 하여 해당 하중을 화재 경과 시간에 대한 부재의 내력으로 판단하였다.

P-M 상관도의 점은 축력과 모멘트의 최대 하중점이기 때문에 기둥에 축력과 모멘트를 함께 가하는 형태로 모델링을 진행해야 한다. 따라서 중심 축하중부터 편심을 점차 증가시키는 형태로 편심 축하중을 가하여 해석을 진행하였다. 기둥의 길이에 따른 2차 효과는 해석상에서 고려되기 때문에 모멘트는 축력의 크기에 편심의 거리를 곱하여 계산하였다. 편심을 점차 증가시키며 P-M 상관도의 점을 찾아내기 때문에, 축력이 없는 최대 모멘트 지점을 찾아낼 수는 없었다. 따라서 해당 지점을 제외한 형태의 P-M 상관도를 얻어내었다. Fig. 11은 NRC에서 실험한 시험체 중 SQ-24 시험체에 대해 각각 1, 2, 3, 4면 화재에 0분, 20분, 40분, 60분 노출된 경우의 P-M 상관도를 나타낸 것이다.

Fig. 11(a)와 Fig. 11(c)의 1면과 3면 화재를 받는 기둥의 P-M 상관도는 앞서 언급한 것과 같이 화재가 가해지지 않는 쪽으로 기울어진 형태를 보이며, 1면 화재에 비해 3면 화재를 받는 기둥의 온도가 더 빠르게 상승함에 따라 3면 화재를 받는 기둥의 경우에 P-M 상관도가 더 빠르게 축소됨을 확인할 수 있다. 추가로 Fig. 11(b)의 2면 화재를 받는 기둥의 P-M 상관도를 보면, 화재 시간이 경과할수록 최대 축하중 지점이 둥근 형태를 보이는 것을 볼 수 있는데, 이는 2면 화재의 경우에는 변화된 단면의 소성 중심과 도심이 x축을 기준으로 -45도 방향으로 이동하여 x축을 기준으로 해석한 본 연구에서는 최대 지점을 찾을 수 없으며, 제시된 그림이 x축을 기준으로 그려진 P-M 상관도이기 때문이다.

Fig. 11 P-M interaction diagram of concrete-filled steel tube (CFT) column exposed to asymmetric fire