1. 서 론

철근콘크리트 부재의 연성능력을 확보하고 사용성을 향상하기 위하여 또는 안전성을 높이기 위하여 콘크리트구조설계기준에서는 휨, 전단, 비틀림, 깊은보, 벽체 등에서 강도 또는 철근비에 대한 제한을 두고 있다. 전단설계와 비틀림설계는 상호 연계되어 있으며 구조설계기준에서는 유사한 개념으로 두 설계를 수행한다. 한국콘크리트학회의 콘크리트구조 설계기준(KCI 2021, 이하 KCI-21)에서는 전단철근의 최대 강도를 트러스모델에 기반하여 개정하였다(Lee and Hwang 2010; Lee 2018)⁽²²⁾. 그러나 비틀림모멘트의 최대 강도에 관한 충분한 연구가 없었기 때문에 KCI-21 기준의 개정에 최대 비틀림강도 제한은 포함되지 않았다. 현재 사용되고 있는 KCI-21 기준(KCI 2021), ACI318-19 기준(ACI 2019)⁽¹⁾, 도로교설계기준 한계상태설계법(KIBSE 2015)⁽¹⁶⁾, EC-04 기준(CEN 2004)⁽²⁾, CSA-14 기준(CSA 2014)⁽⁵⁾, JSCE-07 기준(JSCE 2007)⁽¹¹⁾의 전단설계식은 서로 상이하지만, 비틀림설계식은 매우 유사하다. 1960년대까지 간접적으로 반영되었던 철근콘크리트 부재의 비틀림 효과로 1971년 ACI318⁽¹⁾ 기준에서 콘크리트에 의한 비틀림강도($T_{c}$)와 비틀림철근에 의한 비틀림강도($T_{s}$)의 합이 반영되었다. ACI318⁽¹⁾ 기준에서는 탄성해석(St. Venant 이론), 소성해석(Nadai’s sand-heap analogy)과 차이가 있는 Skew bending theory에 근거하여 비틀림강도를 정하였고, 콘크리트에 의한 비틀림강도($T_{c}$)는 PCA(portland cement association)의 실험 결과(Hsu 1984; Hsu and Mo 2010)⁽¹⁰⁾에 근거하였다. 비틀림철근에 의한 비틀림강도($T_{s}$)는 입체트러스모델과 박판튜브이론에 근거하여 유도되었다. 다만 비틀림균열의 각도를 45도로 가정하였고, 트러스모델에 의하여 계산된 계수 2를 대신하여 PCA의 실험 결과에 근거하여 양 방향 철근의 응력의 차이와 단면의 폭과 높이의 차이를 변수로 한 계수를 사용하였다. 이러한 비틀림 평가식은 MacGregor and Ghoneim (1995)⁽²³⁾의 연구 결과에 근거하여 1995년에 개정되었다. 개정된 비틀림 평가식도 박판튜브이론과 입체트러스모델에 근거하고 있지만, 콘크리트에 의한 비틀림강도를 고려하지 않고 비틀림철근의 강도($T_{s}$)만을 고려하였다.

최대 비틀림강도는 KCI-21 기준(KCI 2021)에도 명시되었듯이 전단과의 복합하중과 관련이 있다. 전단과 비틀림, 휨모멘트 등을 동시에 받는 부재의 내력에 대해서는 Gesund et al.(1964)⁽⁸⁾, McMullen and Warwaruk(1967)⁽²⁵⁾, Collins et al.(1968)⁽⁴⁾, Ersoy and Ferguson(1968)⁽⁶⁾ 등이 연구하였지만, 복합하중의 상호관계만 연구되었을 뿐이며, 최대 비틀림강도에 관한 연구는 수행되지 않았다. 따라서 현재 사용되고 있는 KCI-21 기준(KCI 2021)에는 KCI-12 기준(KCI 2012)⁽¹³⁾의 비틀림 강도 제한 항목이 그대로 사용되고 있다. 그 결과 KCI-21 기준(KCI 2021)의 최대 전단강도 제한은 전단과 관련된 항목과 비틀림과 관련된 항목에서 서로 상충되며 모순이 발생하고 있다.

이 논문의 동반 논문(Lee et al. 2021)⁽²⁰⁾에서 분석되었듯이 현재 사용되고 있는 KCI-21 기준(KCI 2021)의 최대 비틀림강도는 도로교설계기준 한계상태설계법(KIBSE 2015)⁽¹⁶⁾, EC-04 기준(CEN 2004)⁽²⁾, CSA-14 기준(CSA 2014)⁽⁵⁾의 최대 비틀림철근비에 비하여 차이가 있다. 최대 비틀림강도를 입체트러스모델에 의해 유도할 수 있지만 유도된 값을 반영한 KCI-21 비틀림평가식은 압축대의 유무, 콘크리트의 탈락과 뒤틀림 현상으로 실험 결과를 과대평가한다. 따라서 이 연구에서는 최대 비틀림강도의 보정계수를 제안하여 검증하고 합리적인 최대 비틀림강도를 제안하고자 한다.

2. 최대 비틀림강도 감소계수

전단과 비틀림은 모두 트러스모델을 근거하여 설계되고 있지만 두 부재력에는 다음과 같은 몇 가지 차이가 있다.

휨압축영역의 유무: 전단에는 휨모멘트가 동시에 작용하여 휨압축영역이 형성되고 이로 인하여 대각 콘크리트 압축대의 압축강도가 증가하지만 비틀림에는 이러한 효과가 없거나 적다.

평면트러스와 입체트러스의 차이: 평면트러스에 의해 해석하는 전단과 다르게 비틀림을 해석하기 위해서는 입체트러스를 적용해야 한다. 입체트러스에는 3차원 절점영역이 형성된다. 3차원 절점에 발생하는 응력의 차이 때문에 절점영역에 인장응력이 발생하여 콘크리트가 탈락되고 부재 내력이 감소한다(Collins and Mitchell 1991)⁽³⁾.

뒤틀림효과: 입체트러스 해석에서는 뒤틀림이 무시되지만 실제 부재에는 뒤틀림이 발생하고 이로 인하여 콘크리트에 추가 압축응력이 발생할 수 있다. 추가된 압축응력 때문에 비틀림철근이 항복할 때의 대각 콘크리트 압축대의 압축강도가 감소한다.

입체트러스모델의 힘의 평형조건을 이용하여 최대 비틀림철근비와 강도를 유도할 수 있다. 최대 비틀림철근비는 비틀림철근이 항복함과 동시에 복부 콘크리트가 압축파괴에 도달하는 비틀림균형파괴 시의 철근비를 의미하며, 위의 세 항목은 콘크리트 압축대의 유효압축강도($\xi f_{ck}$)와 밀접한 관련이 있다. 따라서 유도된 평가식에 유효압축강도계수와 관련된 최대 비틀림강도 감소계수($\beta$)를 적용하여 식(1)을 유도할 수 있다.

Euro-Design-Handbook(Karlsruhe et al. 1994)⁽¹²⁾에서도 평면트러스와 입체트러스의 차이와 뒤틀림효과를 반영하기 위하여 최대 비틀림강도에 적용하는 콘크리트의 유효압축강도계수($\xi$)를 전단에 적용하는 $\xi$의 70 %를 적용하고 있다.

최대 비틀림강도의 비교를 위하여 수집된 143개의 철근콘크리트 보에 대한 실험결과를 분석하였다. 분석된 실험체 상세는 부록에 제시되었다. Fig. 1은 KCI-21 기준(KCI 2021)의 비틀림강도 평가식(3)에 의한 계산 결과와 실험 결과를 비교한 것이다. 비교에서는 트러스모델에서 유도한 식(1)의 제한을 반영하였으며, 강도감소계수($\phi$)는 1로 하였다. Fig. 1(a)는 식(3)에 의해 계산한 비틀림강도가 식(1)의 100 % 이상이 되면 $T_{n}$=$T_{n,\:\max}$로 제한하여 계산한 결과이다. Fig. 1(b), (c), (d)는 식(3)에 의해 계산된 $T_{n}$ 값을 각각 식(1)의 80 %, 70 %, 50 %로 제한하여 그 이상이 되지 않도록 한 결과이다. 그림에서 최대 비틀림강도 감소계수($\beta$)가 감소함에 따라서 $T_{test}/ T_{cal}$의 평균값이 0.96에서 1.17까지 증가하고 있다. Euro-Design-Handbook(Karlsruhe et al. 1994)⁽¹²⁾에서는 $\beta$=0.7을 사용하고 있지만, Fig. 2(c)에서 $T_{test}/ T_{cal}\le 1.0$인 실험 결과가 많다는 것을 알 수 있다. 최대 비틀림강도 감소계수($\beta$) 0.5를 적용할 경우에는 $T_{test}/ T_{cal}$의 평균값이 1.17까지 증가하였지만 변동계수는 $\beta$=0.7인 경우의 16.7 %에서 18.6 %로 증가하였다.

Fig. 1. Comparison of maximum torsional strength

3. 고강도 비틀림철근의 적용성

구조설계기준에서는 전단과 비틀림을 동시에 설계하므로 비틀림철근의 최대항복강도는 전단철근의 최대항복강도와 동일하다. 전단과 비틀림설계를 별도로 할 경우에 스터럽의 간격 설정에 문제가 발생하며, 전단과 비틀림은 유사한 파괴 경향을 나타내므로 대부분의 기준에서는 전단과 비틀림을 동시에 설계하며 철근의 최대항복강도도 동일하다. ACI 318-19 기준(ACI 2019)⁽¹⁾에서는 비틀림철근의 항복강도를 약 420 MPa까지 제한하고 있지만, EC2-04 기준(CEN 2004)⁽²⁾에서는 600 MPa까지 허용하고 있으며, CSA-14 기준(CSA 2014)⁽⁵⁾에서도 비틀림철근의 항복강도를 500 MPa까지 허용하고 있다. 이와같이 각 기준에서 비틀림철근의 항복강도를 제한하는 이유는 최대 비틀림철근비 제한과 동일하게 비틀림철근의 항복을 유도하고 사인장균열의 폭을 억제하기 위함이다. KCI-12 기준(KCI 2012)⁽¹³⁾에서는 전단철근과 비틀림철근의 항복강도를 400 MPa에서 500 MPa로 높였다. 기준 개정에 있어서 고강도 철근을 사용한 철근콘크리트 부재의 전단 거동에 관한 연구는 많이 이루어졌고, 고강도 전단철근을 사용하여도 설계기준의 파괴 모드, 내력 및 사용성을 만족시키는 것으로 검증되었다(Lee et al. 2011)⁽¹⁹⁾. 하지만 고강도 비틀림철근을 사용한 철근콘크리트 부재의 비틀림 거동에 대한 연구는 많지 않았으며, 고강도 비틀림철근의 적용성에 대해서는 우려점이 지적되었다. 고강도 철근을 사용할 경우에 최대 비틀림철근비 유도 과정에서 언급한 휨압축영역, 콘크리트의 탈락, 뒤틀림 효과에 의해 항복강도의 상한값이 낮아질 수 있다. 따라서 철근콘크리트 부재의 최대 비틀림강도를 정하기 위해서는 고강도 철근의 적용성을 반드시 함께 평가해야 한다.

3.1 비틀림강도비와 전단강도비의 차이

고강도 철근의 적용성을 전단과 비틀림 관점에서 비교하였다. Fig. 2(a)는 KCI-21 기준(KCI 2021)⁽¹⁵⁾의 전단강도와 한국콘크리트학회의 실무지침(KCI 2016)⁽¹⁴⁾과 KCI-12 기준(KCI 2012) 전단철근의 상한값 제한에 사용된 실험데이터(Lee et al. 2011)⁽¹⁹⁾를 이용하여 비교한 결과이다. KCI-21 기준(KCI 2021)⁽¹⁵⁾의 전단평가식($V_{n}=V_{c}+V_{s}$)의 콘크리트의 전단강도($V_{c}$)는 정산식(KCI-21 기준의 식 (7.3.3))을 사용하였으며 하중계수와 강도감소계수는 1로 하였다. 또한 철근의 간격, 최소 및 최대 철근비, 항복강도에 대한 제한은 적용하지 않았다.

Fig. 2(a)에서 KCI-21 기준(KCI 2021)⁽¹⁵⁾의 전단강도비($V_{test}/$$V_{cal}$)는 전단철근의 항복강도가 650~700 MPa에 도달하여도 1 이상이다. 따라서 KCI-21 기준(KCI 2021)⁽¹⁵⁾의 전단철근의 최대 항복강도 500 MPa을 사용하여도 충분히 안전하게 전단강도를 예측할 수 있다.

Fig. 2(b)는 KCI-21 기준(KCI 2021)⁽¹⁵⁾의 비틀림강도 평가식(3)에 의한 계산 결과와 실험 결과를 비교한 것이다. 비교에서는 비틀림철근 항복강도의 최댓값에 대한 제한은 적용하지 않았으며 강도감소계수($\phi$)는 1로 하였다. 비틀림의 경우에는 $f_{yt}$가 500 MPa 이하인 실험체의 경우에도 비틀림강도비($T_{test}/ T_{cal}$)가 1 이하인 경우가 절반에 가깝다. 따라서 현재 사용하고 있는 KCI-21 기준(KCI 2021)⁽¹⁵⁾의 비틀림철근의 최대 항복강도 500 MPa는 안전하지 않을 수 있다.

Fig. 2. Strength ratio vs. yield strength of stirrup

3.2 비틀림 파괴모드

Fig. 2의 비교에서 전단철근의 최대 항복강도와 비틀림철근의 최대 항복강도에는 차이가 있다는 것을 알 수 있다. 앞서도 언급하였듯이 구조설계에서 전단과 비틀림을 분리하여 설계하기는 어렵다. 최대 비틀림강도를 제한하는 이유는 철근의 항복강도를 제한하는 이유와 동일하다. 즉, 철근의 인장파괴를 유도하고 사용성에 문제가 발생하지 않게 하기 위함이다. 따라서 최대 비틀림강도에 대한 제한을 이용하여 전단철근과 비틀림철근의 최대 항복강도의 차이를 완화시킬 필요가 있다.

최대 비틀림강도와 최대 전단강도는 철근의 항복강도뿐만 아니라 철근비에 영향을 받는다. 즉 철근비가 많은 경우에는 철근의 항복강도가 낮아도 과다철근파괴를 일으킬 수 있으며, 반대로 철근비가 적으면 고강도 철근을 사용한 부재도 과소철근파괴를 일으킬 수 있다. 따라서 Fig. 2의 결과에 대해서는 철근의 강도와 함께 철근비를 고려해서 분석할 필요가 있다.

Fig. 3은 비틀림철근의 양($\rho_{t}f_{yt}$)을 변수로 하여 비교한 비틀림강도비($T_{test}/ T_{cal}$)이다. 비교한 실험체의 파괴모드는 비틀림철근이 항복한 후에 파괴하는 비틀림인장파괴(torsional tension failure, TT)와 비틀림철근이 항복하기 전에 파괴하는 비틀림압축파괴(torsional compression failure, TC)로 구분되었다. Fig. 3은 Fig. 1과 동일하게 $T_{n}$ 값을 각각 식(1)의 100 %, 80 %, 70 %, 50 %로 제한하여 식(3)의 계산값이 그 이상이 되지 않도록 한 결과이다.

Fig. 3. Reduction rate of torsional strength

Fig. 3(a)에서 최대 비틀림강도의 감소비를 고려하지 않고 트러스모델에서 유도된 식을 그대로 사용한 결과이다. 최대 강도의 감소비를 고려하지 않을 경우에 비틀림철근의 항복강도($f_{yt}$)가 500 MPa 이하인 경우에도 $T_{test}/ T_{cal}$가 1 이하인 실험체가 많이 있어 현재 사용하고 있는 KCI-21 기준(KCI 2021)⁽¹⁵⁾의 500 MPa 상한값의 적용에 문제가 있음을 보여주고 있다. 한편, Fig. 1(b), (c), (d)와 같이 식(3)에서 계산된 비틀림강도($T_{n}$)를 $T_{n,\:\max}$ 값의 80 %, 70 %, 50 %로 제한하였을 때는 $f_{yt}\le 500\mathrm{MPa}$인 실험체의 비틀림강도비($T_{test}/ T_{cal}$)가 점점 증가하였다. 예를 들어 $\beta$=1일 때 $f_{yt}\le 500\mathrm{MPa}$이며 $T_{test}/ T_{cal}\le 1.0$인 TS 파괴되는 실험체의 숫자는 Fig. 4와 같이 30개이지만 $\beta$=0.5일 때 $f_{yt}\le 500\mathrm{MPa}$이며 $T_{test}/ T_{cal}\le 1.0$인 TS 파괴 실험체의 숫자는 10개로 감소하였다. Euro-Design- Handbook(Karlsruhe et al. 1994)⁽¹²⁾에서 사용하는 $\beta$=0.7일 때 TS 파괴하는 실험체의 숫자는 28개로 $\beta$=0.5일 때의 실험체보다 많아서 안전한 설계를 하기 위해서는 최대 철근비 감소계수($\beta$)를 0.5로 하는 것이 바람직하다(Fig. 4참조).

Fig. 4. Number of specimens with and failing in TT

Fig. 5에서는 최대 비틀림강도 감소계수($\beta$)를 0.5로 하여 예측한 비틀림 파괴모드와 실험에서 측정한 비틀림 파괴모드를 비교하였다. Fig. 5에서 비틀림철근의 양($\rho_{t}f_{yt}$)이 증가함에 따라서 파괴모드는 TT에서 TC로 변화한다. 많은 수의 실험체 파괴모드는 $4\mathrm{MPa}<\rho_{t}f_{yt}<6\mathrm{MPa}$에서 공존하고 있다. 파괴모드에 대한 예측에 있어서도 $4\mathrm{MPa}<\rho_{t}f_{yt}$ 또는 $\rho_{t}f_{yt}>6\mathrm{MPa}$에서는 TT 또는 TC 파괴모드를 비교적 정확하게 예측하지만, 두 파괴모드가 공존하는 $4\mathrm{MPa}<\rho_{t}f_{yt}<6\mathrm{MPa}$에서는 파괴모드가 정확하게 예측되지 못하고 있다. 최대 비틀림강도의 50 %를 적용할 경우에 TT 파괴모드를 나타낸 98개 실험체 중에서 67개 실험체의 파괴모드가 정확하게 예측되었으며, TC 파괴모드를 나타낸 45개 실험체 중에서 38개 실험체의 파괴모드가 정확하게 예측되었다.

Fig. 5. Torsional failure modes

4. 최대 설계비틀림강도

4.1 최대 비틀림강도와 최대 설계전단강도

트러스모델을 활용하여 유도한 식(1)의 최대 비틀림강도는 평면트러스와 입체트러스모델의 차이, 절점영역의 콘크리트 탈락, 뒤틀림변형에 의한 콘크리트 압축응력 증가, 비틀림과 전단철근의 최대항복강도 등의 영향을 고려하여 감소시키는 것이 합리적이다. 이 들 요소들은 동반논문(Lee et al. 2021)⁽²⁰⁾에서도 언급하였듯이 대부분 콘크리트 압축대의 강도 감소와 철근비 등에 영향을 주지만 이들 요소를 모두 반영하여 식(1)에서 유도된 최대 비틀림강도를 정량적으로 감소시키는 것은 매우 어렵다. 특히 절점영역에서 콘크리트의 탈락 시점을 정량적으로 나타내는 것은 어렵다. 따라서 이 연구에서는 트러스모델을 활용하여 유도한 식(1)의 최대 비틀림강도를 평면트러스와 입체트러스모델의 차이, 절점영역의 콘크리트 탈락, 뒤틀림변형에 의한 콘크리트 압축응력 증가, 철근의 항복강도의 상한값 등의 영향을 고려하여 감소시켰으며, 비틀림강도비의 안전율을 고려할 때 $\beta$=0.5일 때가 가장 합리적인 것으로 판단하였다.

콘크리트구조 설계기준에서는 최대 비틀림강도를 속찬단면(solid section)과 속빈단면(hollow section)으로 구분하고 있다. 전단과 비틀림에 의한 응력이 속찬단면과 속빈단면에 과대한 균열을 발생시키지 않고 콘크리트 압축대에 의한 파괴가 발생하지 않게 하려고 기준에서는 식(4)와 식(5)를 규정하고 있다.

(4)

$\sqrt{\left(\dfrac{V_{u}}{b_{w}d}\right)^{2}+\left(\dfrac{T_{u}p_{h}}{1.7A_{oh}^{2}}\right)^{2}}\le \phi\left(\dfrac{V_{c}}{b_{w}d}+\dfrac{2}{3}\sqrt{f_{ck}}\right)$

(5)

$\dfrac{V_{u}}{b_{w}d}+\dfrac{T_{u}p_{h}}{1.7A_{oh}^{2}}\le \phi\left(\dfrac{V_{c}}{b_{w}d}+\dfrac{2}{3}\sqrt{f_{ck}}\right)$

여기서, $V_{u}$: 소요전단강도, $b_{w}$: 단면 복부의 폭, $d$: 단면의 유효 깊이, $T_{u}$: 소요비틀림모멘트, $p_{h}$: 전단흐름의 둘레길이($=2(x_{o}+ y_{o})$), $A_{oh}$: 폐쇄형스터럽에 둘러싸인 보의 단면적($A_{oh}=x_{o}․ y_{o}$), $x_{o}$: 폐쇄형 비틀림철근의 짧은 변 중심간의 길이, $y_{o}$: 폐쇄형 비틀림철근의 긴 변 중심간의 길이$f_{ck}$: 콘크리트의 압축강도, $\phi$: 비틀림강도감소계수($\phi$＝0.75)이다.

식(4)와 식(5)는 전단강도 상한값과 비교했을 때 모순이다. KCI-21 기준(KCI 2021)⁽¹⁵⁾에서는 전단철근이 있는 부재의 복부 콘크리트 경사압축대의 최대설계전단강도($V_{s,\:\max}$)에 대해서는 식(6)을 사용한다.

(6)

$V_{s,\:\max -17}= 0.2\left(1-\dfrac{f_{ck}}{250}\right)f_{ck}b_{w}d$

식(4)와 식(5)에서 비틀림모멘트가 존재하지 않을 때($T_{u}=0$일 때) 계산되는 최대 전단력은 식(7)이 되며, 이 값은 식(6)과 다르다.

(7)

$\dfrac{V_{u}}{\phi}- V_{c}\le \dfrac{2}{3}\sqrt{f_{ck}}(b_{w}d)$

그 이유는 현재 사용하고 있는 KCI-21 기준(KCI 2021)⁽¹⁵⁾의 식(4)와 식(5)는 KCI-12 기준(KCI 2012)⁽¹³⁾에 근거하고 있기 때문이다. 즉, 식(7)의 좌변 항은 전단철근강도($V_{s}$)가 되며 식(7)은 KCI-12 기준(KCI 2012)⁽¹³⁾의 $V_{s,\:\max -12}= 2 / 3\sqrt{f_{ck}}(b_{w}d)$와 일치한다. 따라서 KCI-21의 비틀림설계에서 계산되는 $V_{s,\:\max}= 2 / 3\sqrt{f_{ck}}(b_{w}d)$이며, 이 값은 개정된 기준식(6)과 불일치하며 모순이 발생한다.

여기서 문제가 되는 것은 KCI-12 기준(KCI 2012)⁽¹³⁾과 같이 최대 비틀림강도($T_{n,\:\max}$)와 최대 전단철근강도($V_{s,\:\max}$)가 일치하지 않는 경우에는 식(4)와 식(5)를 사용할 수 없다는 것이다. 따라서 이 경우에는 도로교설계기준 한계상태설계법(KIBSE 2015)⁽¹⁶⁾이나 EC2-04 기준(CEN 2004)⁽²⁾에서 사용하는 분리된 식을 활용하여 전단과 비틀림을 받는 부재의 최대 내력을 제한해야 한다.

(8)

- 속찬단면: $\left(\dfrac{V_{u}}{V_{u,\:\max}}\right)^{2}+\left(\dfrac{T_{u}}{T_{u,\:\max}}\right)^{2}\le 1.0$

(9)

- 속빈단면: $\left(\dfrac{V_{u}}{V_{u,\:\max}}\right)+\left(\dfrac{T_{u}}{T_{u,\:\max}}\right)\le 1.0$

여기서, $V_{u,\:\max}$: 복부 콘크리트 경사압축대의 최대 설계전단강도이며 식(13)에서 계산, $T_{u,\:\max}$: 복부 콘크리트 경사압축대의 최대 설계비틀림강도이며 식(12)에서 계산한다. 식(8)과 식(9)를 사용할 경우에 $V_{u}$ 또는 $T_{u}$가 “0”일 때 각각 $V_{u}$$\le V_{u,\:\max}$ 또는 $T_{u}$$\le T_{u,\:\max}$에 의해 강도가 제한되기 때문에 전단과 비틀림의 최대 강도가 서로를 간섭하지 않는다. 또한 $V_{u}$와 $T_{u}$가 동시에 작용할 경우에는 KCI-21 기준(KCI 2021)⁽¹⁵⁾에서 적용하고 있는 Ersoy and Ferguson(1968)⁽⁶⁾의 실험 결과와 동일하게 속찬단면은 원의 방정식으로 최대 강도가 제한된다.

식(1)에 $\beta$=0.5를 대입하여 최대 비틀림강도($T_{n,\:\max}$)를 유도하면 식(11)이 된다.

(10)

$\xi = 0 . 6\left(1 - f_{ck}/ 250\right)$

(11)

$T_{n,\:\max}=\xi f_{ck}A_{o}\dfrac{A_{g}}{p_{cp}}\sin\theta\cdot\cos\theta$

한편 도로교설계기준 한계상태설계법(KIBSE 2015)⁽¹⁶⁾ 또는 EC-04 기준(CEN 2004)⁽²⁾, CSA-14 기준(CSA 2014)⁽⁵⁾, JSCE-07 기준(JSCE 2007)⁽¹¹⁾의 최대 비틀림강도에는 강도감소계수 또는 재료계수의 영향이 최대 강도에 포함되어 있으므로 식(11)을 식(12)로 변경해야 한다.

(12)

$T_{u,\:\max}=\phi\xi f_{ck}A_{o}\dfrac{A_{g}}{p_{cp}}\sin\theta\cdot\cos\theta$

식(8)과 식(9)에 사용되는 최대 설계전단강도($V_{u,\:\max}$)는 전단철근의 최대 저항력($V_{s,\:\max}$)에 콘크리트의 전단저항력을 더하여 식(13)에서 계산한다.

(13)

$V_{u,\:\max}=\phi(V_{c}+ V_{s,\:\max})$

최대 전단강도에 대해서도 Table 1과 같이 도로교설계기준 한계상태설계법(KIBSE 2015)⁽¹⁶⁾ 또는 EC-04 기준(CEN 2004)⁽²⁾, CSA-14 기준(CSA 2014)⁽⁵⁾, JSCE-07 기준(JSCE 2007)⁽¹¹⁾에는 강도감소계수 또는 재료계수의 영향이 포함되어 있다. 식(6)을 최대 전단철근비($ρ_{v}$)의 관점으로 변경하면 식(14)가 된다.

Table 1. Maximum shear strength of design codes

Codes	Maximum shear strength
	Maximum shear reinforcement ratio
ACI318-19	$V_{s,\:\max}=\dfrac{2}{3}\sqrt{f_{ck}}b_{w}d$
	$ρ_{v ,\:\max} ≦\dfrac{2}{3}\dfrac{\sqrt{f_{ck}}}{f_{yt}}$
KIBSE 2015 EC2-04	$V_{u,\:\max}=\phi_{c}\alpha_{cw}\xi f_{ck}\dfrac{1}{\cot\theta +\tan\theta}(b_{w}z)$
	$\rho_{v,\:\max}\le\dfrac{\phi_{c}}{\phi_{s}}\dfrac{\alpha_{cw}\xi f_{ck}}{f_{yt}}\sin^{2}\theta$
CSA-14	$V_{s,\:\max}\le\phi_{c}(0.25 f_{ck}-\beta\sqrt{f_{ck}})(b_{w}z)$
	$\rho_{v,\:\max}\le 0.25\phi\dfrac{_{c}}{\phi}_{s}\dfrac{f_{ck}}{f_{yt}}\tan\theta -\phi\dfrac{_{c}}{\phi}_{s}\dfrac{\beta\sqrt{f_{ck}}}{f_{yt}}\tan\theta$
JSCE-07	$V_{s,\:\max}\le\dfrac{1}{\gamma}_{c}\left(f_{wcd}-\beta_{d}\beta_{p}\beta_{n}f_{vcd}\right)(b_{w}d)$
	$\rho_{v,\:\max}\le\gamma\dfrac{_{s}}{\gamma}_{c}\dfrac{f_{wcd}}{f_{yt}}\dfrac{d}{z}-\gamma\dfrac{_{s}}{\gamma}_{c}\dfrac{\beta_{d}\beta_{p}\beta_{n}f_{vcd}}{f_{yt}}\dfrac{d}{z}$
Eq. (17)	$V_{s,\:\max}=\dfrac{\xi}{4}f_{ck}b_{w}d$
	$ρ_{v ,\:\max}=\dfrac{\xi}{4}\dfrac{f_{ck}}{f_{yt}}$

(14)

$ρ_{v ,\:\max}=\dfrac{1}{f_{yt}}\left(\xi f_{ck}\sin^{2}θ - f_{1}^{c}\cos^{2}θ\right)$

KCI-21 기준(KCI 2021)⁽¹⁵⁾에서는 식(14)에서 균열의 각도를 38.6도로 하고 콘크리트의 인장강도($f_{1}^{c}$)의 영향을 반영하여 식(15)를 사용한다.

(15)

$ρ_{v ,\:\max}=\dfrac{\xi}{3}\dfrac{f_{ck}}{f_{yt}}$

식(15)에 강도감소계수 또는 재료계수를 반영할 경우에 콘크리트 압축대의 안전계수 또는 재료계수는 철근의 안전계수 또는 재료계수보다 낮다는 것이다. 식(14)와 식(15)의 분자는 콘크리트 압축대의 수직분력에 해당되며 분모는 전단철근 인장대의 수직분력이다. 도로교설계기준 한계상태설계법(KIBSE 2015)⁽¹⁶⁾, EC-04 기준(CEN 2004)⁽²⁾, CSA-14 기준(CSA 2014)⁽⁵⁾, JSCE-07 기준(JSCE 2007)⁽¹¹⁾에서는 콘크리트의 재료계수($\phi_{c}$)와 철근의 재료계수($\phi_{s}$)를 다르게 적용하고 있다. 예를 들어 도로교설계기준 한계상태설계법(KIBSE 2015)⁽¹⁶⁾의 경우에 이 비율은 $\phi_{c}$/$\phi_{s}$=0.65/0.9$\approx$0.75이다. KCI-21 기준(KCI 2021)⁽¹⁵⁾에서는 재료계수를 사용하지 않고 강도감소계수 0.75를 사용하지만 식(14)가 콘크리트와 철근의 내력에 대한 평형식에서 유도된 것이므로 안전계수는 콘크리트와 철근을 분리하고 각각의 안전계수의 비율을 반영하는 것이 합리적이다. 따라서 분리된 안전계수를 적용할 경우에 식(15)는 식(16)이 된다.

(16)

$ρ_{v ,\:\max}= 0.75\dfrac{\xi}{3}\dfrac{f_{ck}}{f_{yt}}=\dfrac{\xi}{4}\dfrac{f_{ck}}{f_{yt}}$

식(16)을 최대 전단강도로 변경하면 식(17)이 된다.

(17)

$V_{s,\:\max}=\dfrac{\xi}{4}f_{ck}b_{w}d$

Table 2의 각 기준 최대 비틀림강도에 대한 최대 비틀림철근양($ρ_{t ,\:\max}f_{yt}$)을 Fig. 6에서 비교하였다. Fig. 6에서 ACI318- 19 기준(ACI 2019)⁽¹⁾의 최대 비틀림철근양은 트러스모델에서 직접 유도된 EC-04 기준(CEN 2004)⁽²⁾, CSA-14 기준(CSA 2014)⁽⁵⁾과 큰 차이가 있다. 한편 식(12)의 $ρ_{t ,\:\max}f_{yt}$은 EC-04 기준(CEN 2004)⁽²⁾, CSA-14 기준(CSA 2014)⁽⁵⁾ 식보다 작으며 ACI318-19 기준(ACI 2019)⁽¹⁾ 식보다 크다.

Table 2. Maximum torsional strength of design codes

Codes	Maximum torsional strength
	Maximum torsional reinforcement ratio
ACI318-19	$T_{u,\:\max}=\phi\dfrac{5}{6}\sqrt{f_{ck}}\dfrac{1.7A_{oh}^{2}}{p_{h}}$
	$ρ_{t ,\:\max} ≦\phi\dfrac{5}{6}\dfrac{\sqrt{f_{ck}}}{f_{yt}}\dfrac{A_{oh}}{A_{g}}\tan\theta$
KIBSE 2015 EC2-04	$T_{u,\:\max}=\phi_{c}2\xi f_{ck}A_{o}\dfrac{A_{g}}{p_{cp}}\sin\theta\cdot\cos\theta$
	$ρ_{t ,\:\max} ≦\dfrac{\phi_{c}\xi f_{ck}}{\phi_{s}f_{yt}}\dfrac{p_{h}}{p_{cp}}\sin^{2}θ$
CSA-14	$T_{u,\:\max}\le \phi_{c}0 . 25 f_{ck}\dfrac{1.7 A_{oh}^{2}}{p_{h}}$
	$ρ_{t ,\:\max} ≦\phi\dfrac{_{c}}{\phi}_{s}0 . 25\dfrac{f_{ck}}{f_{yt}}\dfrac{A_{oh}}{A_{g}}\tan θ$
JSCE-07	$T_{u ,\:\max} ≦\dfrac{1}{\gamma}_{c}K_{t}f_{wcd}\dfrac{A_{o}}{A_{oh}}$
	$ρ_{t ,\:\max} ≦\gamma\dfrac{_{s}}{\gamma}_{c}\dfrac{1}{2}\dfrac{K_{t}f_{wcd}}{f_{yt}}\dfrac{p_{h}}{A_{oh}A_{g}}\tan\theta$
Eq. (12)	$T_{u,\:\max}=\phi\xi f_{ck}A_{o}\dfrac{A_{g}}{p_{cp}}\sin\theta\cdot\cos\theta$
	$ρ_{t ,\:\max} ≦\phi\dfrac{0.5\xi f_{ck}}{f_{yt}}\dfrac{p_{h}}{p_{cp}}\sin^{2}θ$
Note: $f_{wcd}=1.25\sqrt{f_{ck}}\le 7.8\mathrm{MPa}$; $\gamma_{c}=1.3$; $\gamma_{s}=1.1$; $K_{t}$: torsion factor related to section shape in JSCE-07 design code; unit: mm3

안전계수를 반영한 Table 1의 ACI318-19 기준(ACI 2019)⁽¹⁾, EC-04 기준(CEN 2004)⁽²⁾, CSA-14 기준(CSA 2014)⁽⁵⁾, JSCE-07 기준(JSCE 2007)⁽¹¹⁾을 비교하여 Fig. 7에 제시하였다. 식(17)의 $ρ_{v ,\:\max}f_{yt}$은 Fig. 6의 결과와 유사하게 EC-04 기준(CEN 2004)⁽²⁾, CSA-14 기준(CSA 2014)⁽⁵⁾보다 작으며, ACI318-19 기준(ACI 2019)⁽¹⁾보다 크다.

Fig. 6. Comparison of maximum torsional strength of design codes

Fig. 7. Comparison of maximum shear strength of design codes

4.2 최대 비틀림강도의 비교

각 기준의 최대 비틀림강도를 수집된 143개의 철근콘크리트 보에 대한 실험결과와 비교하였다. Fig. 8은 최대 비틀림강도를 반영하여 계산한 비틀림강도비($T_{test}/ T_{cal}$)이다. 비교한 실험체에는 500 MPa의 고강도 철근을 사용한 실험체의 실험 결과가 함께 포함되었다. 철근의 항복강도가 500 MPa을 초과한 경우에는 철근의 설계기준항복강도를 500 MPa로 하여 계산하였다. 또한 비틀림강도가 최대 비틀림강도를 초과했을 때는 최대 비틀림강도 값으로 제한하였다. Fig. 8에서 KCI-21 기준(ACI318-19⁽¹⁾ 기준과 동일), JSCE-07⁽¹¹⁾ 기준, 식(12)의 $T_{test}/ T_{cal}$은 거의 유사하다. 세 평가식의 $T_{test}/ T_{cal}$의 평균값은 모두 1 이상이었다. 비틀림인장파괴(TT 파괴)의 평균값은 비틀림압축파괴(TC 파괴)의 평균값보다 낮았다. 그 이유는 TC 파괴의 경우에는 고강도 철근이 사용되었거나 비틀림철근량이 많기 때문이다. $T_{test}/ T_{cal}$ 예측 변동계수는 네 기준 모두 유사하게 20 % 전후였다. 한편 도로교설계기준 한계상태설계법(KIBSE 2015)⁽¹⁶⁾과 동일한 EC2-04 기준(CEN 2004)⁽²⁾의 경우에는 $T_{test}/ T_{cal}$의 평균값이 0.94로 낮게 평가되었다. 그 이유는 EC2-04 기준(CEN 2004)⁽²⁾에서 적용하고 있는 최대 비틀림강도는 휨압축영역의 유무, 콘크리트의 탈락 등의 영향을 반영하지 않고 트러스모델의 평형식을 그대로 사용하기 때문으로 판단된다. 또한 KCI-21 기준(ACI318-19⁽¹⁾기준과 동일), 식(12)에서는 전단흐름 내부의 유효면적($A_{o}$)으로 폐쇄형 비틀림철근에 의하여 둘러싸인 콘크리트 면적($A_{oh}$)의 85 %를 사용하고 있지만, EC2-04 기준(CEN 2004)⁽²⁾에서는 $A_{oh}$의 전면적을 그대로 사용하기 때문에 계산된 비틀림강도($T_{n}$)가 증가하였다.

Fig. 8. Torsional strength of design codes

5. 결 론

콘크리트구조설계기준에서 전단과 비틀림은 서로 연계되어 있다. KCI-21 기준(KCI 2021)⁽¹⁵⁾에서는 최대 전단강도에 대한 항목이 개정되었지만 최대 비틀림강도에 대한 개정은 이루어지지 않았다. 그 결과 KCI-21(KCI 2021)⁽¹⁵⁾의 최대 전단강도 제한은 전단과 관련된 항목과 비틀림과 관련된 항목에서 서로 상충되며 모순이 발생하고 있다. 이 논문에서는 입체트러스모델에서 유도된 최대 비틀림강도의 적용성을 평가하였다. 연구의 주요 내용은 다음과 같다.

1) 입체트러스모델의 평형식에서 최대 비틀림강도를 유도할 수 있지만, 이 값을 적용할 경우에 실제 비틀림강도를 과대평가할 수 있다.

2) 휨압축영역의 유무, 3차원 절점영역의 콘크리트의 탈락, 뒤틀림효과를 반영할 경우에 최대 비틀림강도 감소계수는 0.5를 적용하는 것이 타당하다.

3) 구조설계기준에서는 전단과 비틀림을 동시에 설계하므로 비틀림철근의 최대 항복강도는 전단철근의 최대 항복강도와 동일하다. KCI-21 기준의 전단철근의 최대 항복강도 500 MPa을 비틀림철근에 적용하기 위해서는 최대 비틀림강도 감소계수를 0.5로 하는 것이 타당하다. 최대 비틀림강도 감소계수가 클 경우에 비틀림강도를 과대평가할 수 있다.