2.1 실험체 상세

최소 인장 철근비($\rho_{s,\:\min}$)로 배근된 LWAC 보의 내력 및 연성을 평가하기 위해 T형 단순보 4개를 제작하였다(Fig. 1 및 Table 1). 주요 변수는 콘크리트의 압축강도와 기건밀도로서 LWAC의 종류로 구분하였다. 설계기준 압축강도($f_{ck}$)는 24 MPa와 40 MPa로 설정하였으며, LWAC 종류에 따라 전경량 콘크리트(all-lightweight aggregate concrete, ALWAC)와 모래경량 콘크리트(sand -lightweight aggregate concrete, SLWAC)로 하였다. 전경량 콘크리트(ALWAC)는 굵은 골재와 잔골재 모두 경량골재만을 사용하였으며, SLWAC는 굵은 골재로서 경량골재를, 잔골재로서 천연모래를 사용하였다. 실험체명의 첫 번째 문자 A와 S는 ALWAC 및 SLWAC를, 두 번째 숫자는 $f_{ck}$를 의미한다. 예를 들어, A-24는 ALWAC이면서 $f_{ck}$가 24 MPa인 실험체를 의미한다.

경량골재 콘크리트(LWAC) T형 단순보의 웨브 폭($b_{w}$)과 플랜지 폭($b_{eff}$)은 각각 300 mm 및 550 mm이고, 플랜지($h_{f}$) 및 실험체 전체 높이($h$)는 각각 120 mm 및 500 mm이다. T형 단순보의 휨 거동을 유도하기 위해 $b_{eff}$은 전단지연으로 인한 불균등한 전단변형을 방지하고자 KCI 2017(2017)에서 제한하는 플랜지 유효폭 이내로 설계하였다. 보의 지점간 거리($L$)는 5,400 mm이며, 전체 길이는 5,700 mm이다. 전단경간의 길이($a$)는 2,475 mm로서 전단경간비($a/d$)는 5.5 이다. 인장 철근은 KCI 2017(2017)에서 제시하는 최소 인장 철근비에 준하여 배근하였다(Table 1). 설계기준 압축강도($f_{ck}$)가 24 MPa인 실험체의 인장 철근으로서 직경 16 mm인 이형철근 2본을 배근하였다. 그리고 $f_{ck}$가 40 MPa인 실험체의 인장 철근은 직경 13 mm인 이형철근을 4본 배근하였다. 이때의 실험체들의 인장 철근비($\rho_{s}$)는 $f_{ck}$가 24 MPa 및 40 MPa에서 각각 0.0029 및 0.0037이다. 이들의 인장 철근 지수($\omega_{s}=\rho_{s}f_{y}/f_{ck}$)의 범위는 0.0022~0.0026에 있었는데, 여기서 $f_{y}$는 인장 철근 항복강도이다. 보의 전단파괴를 방지하기 위하여 전단철근으로서 직경 13 mm인 이형철근을 150 mm 간격으로 전단경간에 배근하였다.

2.2 사용재료

실험체 제작에 사용된 골재는 약 1,200 oC 이상의 소성과 발포과정을 거친 바텀애시와 준설토 기반으로 제작된 인공경량골재를 사용하였다(Lee 2018)⁽⁴⁾. 인공경량골재는 점토기반의 팽창 경량골재와 비슷한 피막구조 및 내부의 다공질 형상을 갖고 있다(Lee and Yang 2018)⁽⁵⁾. 사용된 경량 굵은 골재와 잔골재의 최대직경은 각각 19 mm와 4.75 mm이다(Table 2). 이들의 비중은 각각 1.0과 1.1이며, 조립률은 각각 6.4 및 4.4이다. 흡수율은 각각 17.2 % 및 12.9 %인데, 콘크리트 표준시방서(MOLIT 2016)⁽⁸⁾에서 제시된 골재의 흡수율(3 %) 대비 각각 5.73배 및 4.30배 높았다. Table 3에는 실험체에 사용된 LWAC의 배합표를 나타내었다. 설계기준 압축강도($f_{ck}$)가 24 MPa인 실험체의 물-시멘트비($W/C$)는 ALWAC과 SLWAC에서 각각 50 % 및 53 %이었으며, $f_{ck}$가 40 MPa인 실험체에서는 각각 23 % 및 26 %이었다.

Table 4에는 실험체에 사용된 LWAC의 역학적 특성을 나타내었다. 단위용적중량($w_{c}$)은 ALWAC에서 1,578~1,600 kg/m³이었으며, SLWAC에서 1,695~1,790 kg/m³의 범위에 있었다. 실험체 A-24와 A-40의 압축강도($f_{c}$)는 각각 29 MPa와 36 MPa이었으며, S-24와 S-40에서는 27 MPa와 40 MPa이었다. Fig. 2에는 LWAC의 응력-변형률 관계를 나타내었다. 동일한 그림에는 Yang et al.(2014b)⁽²²⁾에 의해 예측된 동일 압축강도를 갖는 NWC의 응력-변형률 관계도 나타내었다. 경량골재 콘크리트(LWAC)는 NWC보다 초기강성이 낮았으며 최대 응력 이후 응력이 급격히 저하되는 취성적인 거동을 보였다. 실험체 A-24 및 A-40의 탄성계수($E_{c}$)는 각각 16,606 MPa 및 17,335 MPa로 NWC와 비교해 각각 35 % 및 40 % 낮았다. 그리고 S-24 및 S-40의 $E_{c}$는 각각 17,991 MPa 및 20,957 MPa로 NWC와 비교해 각각 29 % 및 28 % 낮았다.

Table 5에는 사용된 철근의 역학적 특성을 나타내었다. 직경 6 mm, 13 mm 및 16 mm인 철근의 항복강도는 각각 498 MPa, 439 MPa 및 431 MPa이었으며, 인장강도는 각각 532 MPa, 590 MPa 및 585 MPa이었다.

2.3 실험체 가력상세

Fig. 3에는 LWAC T형 단순보의 휨 거동 평가를 위한 가력 상세를 나타내었다. 실험은 상부 2점 가력으로 수행되었으며, 하중은 2,000 kN의 용량을 갖는 액추에이터를 이용하여 도입하였다. 양단부의 반력은 1,000 kN 용량의 로드셀을 이용하여 측정하였다. 보의 양 지점에는 50 mm의 폭의 강판을 이용하여 힌지와 롤러를 설치하였다. 보 중앙부의 처짐은 최대 모멘트 구간에서 300 mm 용량의 LVDT(linear variable differential transducers)를 설치하여 측정하였다. 인장 철근의 항복은 최대 모멘트 구간 내에 225 mm 간격으로 부착된 5 mm 용량의 전기 저항 변형(electrical resistance strain, ERS) 게이지 이용하여 평가하였다(Fig. 1).

3.1 하중-처짐 관계

Fig. 4에는 LWAC T형 단순보의 하중-처짐 관계를 나타내었다. 균열 발생 전까지 초기 강성은 콘크리트 압축강도 및 인장 철근의 단면적($A_{s}$)이 증가할수록 증가하였으며, LWAC 종류에 따른 영향은 미미하였다. 항복 시점 이후 처짐은 최대 내력의 도달 시점까지 급격히 증가하였다. 최대 내력 이후에는 하중이 급격히 감소하였는데, 그 감소의 정도는 SLWAC 보와 비교해 ALWAC 보에서 약간 더 컸다. 하중 감소 이후에는 소성흐름 구간으로 일정한 하중을 유지하면서 지속해서 처짐이 증가하였다. 이때 소성흐름 구간은 콘크리트 압축강도가 높은 실험체일수록 짧았다. 이후 모든 LWAC T형 단순보 실험체는 인장 철근 파단에 의해 최종파괴 되었다.

경량골재 콘크리트(LWAC) T형 단순보의 초기 균열 내력($P_{cr}$), 항복 시점의 내력($P_{y}$) 및 최대 내력($P_{n}$)은 콘크리트 종류에 의한 영향이 미미한 반면, 콘크리트 압축강도 및 $A_{s}$에 의해 현저한 영향을 받았다. 실험체 A-24의 $P_{cr}$, $P_{y}$ 및 $P_{n}$은 각각 38.9 kN, 52.3 kN 및 77.3 kN으로 A-40보다 14 %, 35 % 및 21 % 낮았다(Table 6).

3.2 변위연성비

보의 휨 연성은 일반적으로 최대 내력의 변위($\Delta_{n}$)를 항복 시점의 변위($\Delta_{y}$)로 나눈 값인 변위연성비($\mu_{\Delta}$)에 의해 평가된다(Park and Paulay 1975)⁽¹⁰⁾. 실험체 A-24 및 A-40의 $\mu_{\Delta}$는 각각 5.36 및 4.29이었으며, S-24 및 S-40에서는 각각 5.70 및 4.59이었다. 실험체 A 시리즈 보의 $\mu_{\Delta}$는 동일 압축강도를 갖는 S 시리즈 보와 비교해 약 6 % 낮았다. Fig. 5에는 $\mu_{\Delta}$와 $\omega_{s}$의 관계를 나타내었다. 일반적으로 RC 보의 휨 연성은 중립축 깊이($c_{n}$)와 관계가 높은데, $c_{n}$은 $A_{s}$와 $f_{y}$ 그리고 콘크리트 압축강도에 의해 큰 영향을 받는다. 따라서 RC 보의 휨 연성은 일반적으로 $\omega_{s}$ 관점에서 평가된다(Yang and Mun 2013; Seo et al. 2015)^(13,19). Fig. 5의 기존 실험결과(Shin 1988; Ahmad and Barker 1991; Lee 1997; Oh et al. 1998; Park and Kim 1999; Maghsoudi and Bengar 2006; Sin et al. 2011; Park et al. 2014)^{(2,6,7,9,11,12,14,16)}는 콘크리트 압축강도가 20~89 MPa, $\rho_{s}$가 0.001~0.044, SLWAC의 $w_{c}$가 1,700~2,058 kg/m³, ALWAC의 $w_{c}$가 1,664~2,000 kg/m³의 범위로 실험된 보의 상세를 포함하고 있다. 최소 인장 철근비($\rho_{s,\:\min}$)를 갖는 LWAC T형 단순보 실험체의 $\omega_{s}$는 0.22~0.26의 범위에 있었는데, 이 연구와 비슷한 수준의 $\omega_{s}$를 갖는 $\rho_{s,\:\min}$의 영역의 NWC 및 LWAC 보의 $\mu_{\Delta}$는 각각 4.1 및 7.4 수준이었다. 이 값은 실험체 A 시리즈 및 S 시리즈 보의 $\mu_{\Delta}$보다 각각 1.54배 및 1.44배 높은 수준에 있었다. 따라서 $\rho_{s,\:\min}$을 갖는 LWAC 보는 $\rho_{s,\:\min}$을 갖는 NWC 보와 비교해 낮은 $\mu_{\Delta}$를 가지고 있으므로 연성에 대한 안전성을 확보하기 위하여 $\rho_{s,\:\min}$ 보정이 필요하다고 판단된다.

4.1 비선형해석 절차

경량골재 콘크리트(LWAC) T형 단순보의 하중-처짐 관계는 Yang et al.(2014a)⁽²¹⁾에 의해 제시된 단면분할법 기반의 2차원 비선형해석(2-dimensional non-linear analysis)을 통해 산정된 예측결과와 비교하였다. 2차원 비선형해석에 사용된 콘크리트와 철근의 응력-변형률 관계는 LWAC의 $w_{c}$를 반영하고 있는 Yang et al.(2014b)⁽²²⁾과 철근의 소성 및 경화구간을 고려할 수 있는 Wang(1977)⁽¹⁷⁾의 모델을 각각 사용하였다. 2차원 비선형해석의 절차는 다음과 같이 요약할 수 있다(Fig. 6). 1) 길이방향의 보는 $n$개의 절점으로 분할된다; 2) 임의의 단면에서의 중립축 깊이($c(i,\:1)$)는 $n$개의 절점으로 분할된 압축연단 콘크리트의 변형률($\epsilon_{c}(i,\:1)_{n}$)을 통해 가정한다; 3) 재료의 변형률 및 응력은 $c(i,\:1)$를 이용하여 산정하며, 이때 각 재료의 힘의 평형조건을 계산한다; 4) 힘의 평형조건을 만족하는 모멘트($M(i,\:1)$)는 $c(i,\:1)$를 이용하여 산정하며, 각각의 길이방향으로 분할된 단면($(i,\:j)$)의 모멘트($M_{E}(i,\:j)$)를 산정한다; 5) 길이방향으로 분할된 단면의 모멘트($M_{E}(i,\:j)$)는 모멘트 평형조건을 만족하는 모멘트($M_{I}(i,\:j)$)를 산정할 수 있다; 6) 임의의 단면에서의 곡률($\phi(i,\:j)$)은 $\epsilon_{c}(i,\:j)$를 중립축($c(i,\:j)$)으로 나눈 값으로 계산될 수 있다. 항복 시점의 곡률($\phi_{y}$)은 인장 철근의 변형률이 항복변형률에 도달하는 시점으로 가정하며, 최대 내력 시점의 곡률($\phi_{n}$)은 압축측 콘크리트의 변형률이 0.003에 도달하는 시점으로 산정한다; 7) 보의 처짐은 계산된 $\phi(i,\:j)$로부터 모멘트 면적법에 기반하여 산정하였다.

4.2 예측모델과 실험결과의 비교

2차원 비선형해석을 이용하여 산정된 하중-처짐 관계는 실험결과와 비교하였다(Fig. 7). 이때 해석에 사용된 LWAC의 콘크리트 압축강도 및 단위용적중량은 Table 3과 동일한 조건으로 적용하였다. 2차원 비선형해석에 의해 예측된 곡선은 최대 내력 이전까지 LWAC T형 단순보의 실험결과와 유사하였으며, 특히 최대 내력 이후 급격히 저하되는 경향을 잘 반영하였다. Table 7에는 2차원 비선형해석을 이용하여 산정된 $\mu_{\Delta}$와 실험결과를 요약하여 나타내었다. 2차원 비선형해석을 통해 산정된 $\mu_{\Delta}$는 콘크리트 압축강도 및 단위용적중량과 관계없이 실험결과를 대체로 잘 예측하였다. 즉, Yang et al.(2014a)⁽²¹⁾에 의해 제시된 2차원 비선형해석 방법은 LWAC T형 단순보의 하중-처짐 관계를 잘 예측하면서, 보의 연성도 합리적으로 평가할 수 있다고 판단된다.

4.3 최소 인장 철근비를 갖는 LWAC 보의 변위연성비

Fig. 8에는 KCI 2017(2017)의 $\rho_{s,\:\min}$으로 배근된 RC 보의 하중-처짐 관계 및 $\mu_{\Delta}$에 관한 2차원 비선형해석 결과를 나타내었다. KCI 2017(2017)의 $\rho_{s,\:\min}$은 콘크리트의 종류에 따라 달라지는데, LWAC 보에서 NWC 보보다 낮은 $\rho_{s,\:\min}$을 갖는다. KCI 2017(2017)에서 제시하는 $\rho_{s,\:\min}$은 휨 균열 모멘트($M_{cr}$)가 증가할 때 증가하는데, LWAC 보의 $M_{cr}$은 NWC 보보다 낮기 때문에 $\rho_{s,\:\min}$이 감소한다. 예측된 하중-처짐 관계는 LWAC의 영향을 평가하기 위해 동일한 $f_{ck}$(=24 MPa)를 갖는 ALWAC($w_{c}$=1,400 kg/m³), SLWAC($w_{c}$=1,700 kg/m³) 및 NWC($w_{c}$=2,300 kg/m³)를 비교하였다. LWAC 보의 하중-처짐 관계는 NWC 보보다 취성적인 거동을 보였으며, 특히 ALWAC 보가 SLWAC 보보다 더 취성적인 경향을 보였다. 전경량 콘크리트(ALWAC) 및 SLWAC 보의 $\mu_{\Delta}$는 NWC 보보다 각각 37 % 및 24 % 낮았다. Fig. 9에는 LWAC 보의 $\rho_{s}$에 따른 하중-처짐 관계 및 $\mu_{\Delta}$를 나타내었다. 경량골재 콘크리트(LWAC) 보의 $f_{ck}$(=24 MPa) 및 $w_{c}$(=1,700 kg/m³)는 동일하게 설정하였으며, $\rho_{s}$는 $\rho_{s,\:\min}$($\rho_{s}$=0.003), $2\rho_{s,\:\min}$($\rho_{s}$=0.006), $4\rho_{s,\:\min}$($\rho_{s}$=0.012) 및 $6\rho_{s,\:\min}$($\rho_{s}$=0.018)으로 배근하였다. 경량골재 콘크리트(LWAC) 보의 $\mu_{\Delta}$는 $\rho_{s}$가 0.018에서 0.012 및 0.006으로 각각 33 % 및 67 % 감소할 때 각각 2.67배 및 3.34배 증가하였다. 이는 일반적으로 LWAC 보의 연성은 $\rho_{s}$가 감소함에 따라 증가하는 경향과 동일하였다. 이에 반해 $\rho_{s}$가 0.006에서 $\rho_{s,\:\min}$인 0.003으로 감소할 때에는 LWAC 보의 $\mu_{\Delta}$가 3.92로 오히려 42 % 감소하였다. 이는 LWAC 보에서 $\rho_{s,\:\min}$을 설계기준 값보다 높일 필요가 있음을 의미한다.

5.1 최소 인장 철근비

KCI 2017(2017)에서는 $\rho_{s,\:\min}$을 갖는 최대 휨모멘트($M_{n}$)는 $M_{cr}$의 1.2배 이상이 되도록 식(1)과 같이 규정하고 있다.

식(1)에서 $M_{n}$은 최대 내력 상태에서 위험단면 깊이에 따른 압축 및 인장응력과 이들의 변형률 분포로부터 산정할 수 있다. 최소 인장 철근비($\rho_{s,\:\min}$)를 갖는 보의 최대 내력 시점에서의 $c_{n}$은 일반적으로 플랜지 내에 존재하므로(Wight 2016)⁽¹⁸⁾, T형 보의 $M_{n}$은 다음과 같이 나타낼 수 있다(Fig. 10).

여기서, $C_{c}$ 및 $C_{s}$는 콘크리트 및 압축 철근의 압축력을, $T_{s}$는 인장 철근의 인장력을, $A_{s}'$는 압축 철근의 단면적을, $f_{y}'$는 압축 철근의 항복강도를, $\beta_{1}$은 등가응력 블록의 깊이 계수를, $a_{1}(=\beta_{1}c_{n})$은 등가응력 블록의 깊이를, $d$는 단면 유효 깊이를, $d'$는 압축 철근까지의 깊이를 나타낸다. 중립축의 깊이($c_{n}$)는 힘의 평형조건($C_{c}+C_{s}=T_{s}$)으로부터 식(3)과 같이 정리할 수 있다.

식(1)의 $M_{cr}$은 탄성상태에서 위험단면의 깊이에 따른 휨 응력으로부터 식(4)와 같이 정리할 수 있다.

여기서, $I_{g}$는 콘크리트 전단면의 2차 모멘트를, $y_{t}$는 전단면의 중심축부터 인장연단까지의 거리를 의미한다. 콘크리트 파괴계수($f_{r}$)는 식(5)에 의해 평가될 수 있다.

여기서, $\lambda$는 KCI 2017(2017)에서 ALWAC($w_{c}$=1,400~1,700 kg/m³) 및 SLWAC($w_{c}$=1,700~2,000 kg/m³)에서 각각 0.75 및 0.85으로 제시하고 있다. 결과적으로 식(1)은 식(2)와 (4)로 부터 식(6)과 같이 재정리될 수 있다.

식(3)을 식(6)에 대입하면 인장 철근 양($A_{s}$)은 최종적으로 다음과 같이 정리할 수 있다.

식(7)은 KCI 2017(2017)를 이용하여 $M_{n}$이 $M_{cr}$의 1.2배 이상이 되도록 하는 식(1)으로부터 유도되었으므로 취성파괴를 방지하기 위한 RC 보의 최소 인장 철근양($A_{s,\:\min}$)으로 간주될 수 있다.

5.2 보정계수

이전 장에서 분석된바와 같이 LWAC 보의 연성은 $\rho_{s}$가 감소할수록 증가하지만, $\rho_{s,\:\min}$의 영역에서는 오히려 감소한다. 이에 따라 $\rho_{s,\:\min}$의 영역에서 NWC 보와 동등한 연성 확보를 위해서는 $\rho_{s,\:\min}$의 보정이 필요하다. KCI 2017(2017)에 의해 산정된　LWAC 보의 $\rho_{s,\:\min}$은 NWC 보와 동일한 수준의 $\mu_{\Delta}$를 갖고자 보정계수($\chi_{1}$)를 도입하여 식(8)과 같이 나타낼 수 있다.

Fig. 11에는 4.1절에 의해 제시된 2차원 비선형해석을 이용하여 산정된 $\chi_{1}$을 나타내었다. 이때 $\chi_{1}$은 $\rho_{s,\:\min}$으로 배근된 NWC 보의 $\mu_{\Delta}$와 동등한 수준을 갖는 LWAC 보의 $\rho_{s}$를 KCI 2017(2017)에 의해 결정된 LWAC 보의 $\rho_{s,\:\min}$으로 나누어 산정하였다. 변수연구에서 적용된 LWAC 보는 $w_{c}$가 1,400~2,300 kg/m³, $f_{ck}$가 20~80 MPa, 압축 철근비($\rho_{s}'$)가 0~0.003 및 $f_{y}$가 400~500 MPa 범위에 있었다. 이때 $\rho_{s}$는 식(7)로부터 산정될 수 있는데, 0.001~0.004 범위에 있었다. 보정계수($\chi_{1}$)는 $f_{ck}/f_{c0}$보다 $w_{c}/w_{0}$에 미치는 영향이 현저하였는데, 여기서 $w_{0}$는 콘크리트 단위용적중량의 참고값 2,300 kg/m³을, $f_{c0}$는 압축강도의 참고값 10 MPa을 의미한다. 보정계수($\chi_{1}$)는 $w_{c}/w_{0}$가 1.06배 증가함에 따라 약 4 % 감소하였다. 반면 $w_{c}/w_{0}$가 0.74 이하에서 $\chi_{1}$은 $f_{ck}$가 증가함에 따라 다소 증가하였지만, $w_{c}/w_{0}$가 0.80 이상에서 $f_{ck}$에 미치는 영향이 미미하였다. 이에 따라 $\chi_{1}$은 현저한 영향을 미치는 함수인 $w_{c}$만을 고려하여 다음과 식(9)와 같이 제시할 수 있었다(Fig. 11).

식(9)에서 $\chi_{1}$은 $w_{c}$가 2,300 kg/m³에서 1,700 kg/m³로 감소할 때에 약 1.24배 증가한다. 즉, $w_{c}$의 감소에 따라 RC 보의 최소 인장 철근비는 증가해야 함을 의미하며, 이는 $\rho_{s,\:\min}$ 영역에서 LWAC 보의 연성을 NWC 보와 동등한 수준으로 확보할 수 있다. 다만, 제시된 $\chi_{1}$은 2차원 비선형해석절차에 기반하였기 때문에 다양한 변수 범위를 갖는 보의 실험결과와 비교를 통한 보정이 필요할 수 있다.