1. 서    론

프리스트레스트 콘크리트(Prestressed Concrete, PSC) 부재는 사용하중 작용 상태에서 콘크리트의 인장연단 응력의 크기에 따라 완전균열등급(Class C), 부분균열등급 (Class T), 비균열등급(Class U)으로 분류될 수 있다. Class C 단면은 인장연단에서의 콘크리트 응력이 이상으로써 사용하중 상태에서 균열제어를 위한 별도의 설계가 반드시 요구되는 단면이다.

현행 구조기준(KCI 2012, ACI 318-14)에서는 Class C에 속하는 PSC 부재의 적절한 균열제어를 위하여 식 (1)에 나타낸 바와 같이 휨철근의 최대 간격 기준(KCI 2012 6.3.3)을 적용하도록 규정하고 있다(Frosch 1999; Min 2012).

 (1)

여기서, 은 노출된 환경에 따른 계수, 는 순피복두께, 는 사용하중 상태에서 철근의 응력으로써 철근 항복강도()의 배를 사용할 수 있도록 허용하고 있다. 또한 구조기준에서는 식 (1)을 PSC 부재의 강연선에 적용할 경우에는 철근콘크리트(Reinforced Concrete, RC) 부재와는 다르게 철근의 사용응력()을 식 (2)로부터 산정된 긴장재의 순인장응력()으로 대체해야하며, 는 250 MPa을 초과하지 않도록 규정하고 있다.

 (2)

여기서, 는 사용하중에서 강연선의 응력 (MPa), 는 감압응력(MPa)을 의미하고, 은 유효프리스트레스()의 크기와 동일하게 취할 수 있다.

최근 국내에서 인장강도 2,400 MPa 급 고강도 강연선이 개발됨에 따라서 이에 대한 현장적용을 위하여 필요한 연구가 활발히 진행되고 있다(Choi et el. 2014; Yim et al. 2015; Park et al. 2016). 다만, RC 부재의 경우에는 식 (1)에서의 철근의 응력을 항복강도()에 비례하여 산정할 수 있으나, 고강도 강연선이 적용된 PSC 부재의 경우에는 강연선의 인장강도()가 증가함에도 불구하고 의 제한값 250 MPa을 동일하게 적용하고 있다. 그러나 는 강연선의 인장강도 및 부착철근의 보강비율에 따라 상이한 거동을 나타낸다. 특히 2,400 MPa 급 고강도 강연선을 이용하여 설계된 PSC 부재는 일반적인 인장강도 1,860 MPa 급 강연선을 적용한 PSC 부재에 비해 더 큰 값을 나타내기 때문에 의 제한값 250 MPa을 동일하게 적용한다면 고강도 강연선을 적용하는 이점이 크게 저감될 것이다. 결과적으로 이는 매우 비경제적인 설계결과를 도출할 수 있으므로, 고강도 강연선이 사용되는 경우에도 의 제한값 250 MPa을 동일하게 적용해야 하는지에 대해서는 면밀한 검토가 필요할 것이다.

따라서 이 연구에서는 인장강도 2,400 MPa 급 고강도 강연선이 적용된 PSC 부재에 대한 제한기준을 검토하기 위하여 방대한 양의 변수분석을 수행하였으며, 해석변수는 단면의 형상 및 크기, 부분 프리스트레싱 비율(PPR), 인장재 보강지수() 및 유효프리스트레스 크기 ()로 설정하였다. 또한 해석결과에 기반하여 Class C PSC 부재 설계 시 균열단면해석을 수행하지 않고 유효프리스트레스() 크기만으로도 의 최대 제한 값 250 MPa 만족 여부를 검토할 수 있는 간략한 방법을 제안하고자 하였으며, 이와 더불어 의 최대 제한값을 350 MPa까지 상향조정하는 경우에 대해서도 검토하였다.

2. 해석 방법

2.1 해석 변수범위

인장강도 2,400 MPa 급 강연선이 적용된 프리텐션 부재에 대하여 휨해석을 수행하였으며, Table 1에 나타낸 것과 같이 PCI Handbook(2010)에 제시된 장방형, T형, 역T형 단면을 대상으로 하였다. 또한 철근의 항복강도는 Grade 60(= 420 MPa)과 Grade 80(= 550 MPa)을 고려하였으며, 는 ~, 는 0.1~0.5, PPR은 50~100 %로 변수범위를 설정하였고, 콘크리트 압축강도 ()는 40 MPa로 고정하였다. 여기서 부분 프리스트레싱 비율인 PPR은 다음과 같이 산정할 수 있다.

 (3)

여기서, 와 는 각각 강연선과 철근의 단면적을 의미하고, 는 극한상태에서 강연선의 응력이다.

2.2 해석 모델

이 연구에서는 Fig. 1에 나타낸 것과 같이 사용하중 상태에서의 를 산정하기 위하여 단면 분할 해석(Layered sectional analysis)을 수행하였다. (Mattock 1979; Lee at al. 2014) 해석에 사용된 콘크리트의 응력-변형률(-) 관계는 압축에 대해서는 식 (4), 인장에 대해서는 식 (5)를 사용하였다(Vecchio and Collins 1986).

 (4)

 (5)

여기서 는 최대 압축강도()에 도달하였을 때의 변형률로써 0.002를 사용하였고, 는 콘크리트의 탄성계수, 과 는 각각 균열강도와 균열 변형률, 은 철근의 부착계수로써 이형철근은 1.0, 강연선은 0.7, 이형철근과 강연선이 같이 적용된 경우에는 을 적용하였으며, 는 하중양상에 대한 계수로써 지속하중 또는 반복하중에 대해서는 0.7, 단기 단조하중에 대해서는 1.0이다(Collins and Mitchell 1991).

강연선의 응력-변형률(-) 관계는 식 (6)에 나타낸 것과 같이 Ramberg-Osgood model을 사용하였고(Ramberg and Osgood 1943), A, B, C는 각각 0.025, 90, 10을 적용하였으며 (Park et al. 2012), 철근의 응력-변형률(-) 관계는 식 (7) 에 나타낸 것과 같이 완전 탄소성 모델을 사용하였다.

 (6)

 (7)

여기서 와 각각 강연선과 철근의 탄성계수로써 모두 2.0×10⁵ MPa을 적용하였다.

콘크리트 단면은 5 mm 두께(t)를 가진 n 개의 층(layer)으로 분할하였으며, 콘크리트 압축연단 변형률()과 인장연단 변형률()을 가정하고, 변형률 적합조건과 재료의 구성모델을 이용하여 단면 높이 별로 변형률과 응력을 산정하였다. 콘크리트 압축력() 및 인장력()은 각 층(layer)에서의 응력()에 해당 층(layer)의 단면적을 곱한 후 누적하여 산정하였으며, 철근의 인장력()과 강연선의 인장력()은 철근의 응력()과 강연선의 응력()에 각 재료의 단면적을 곱하여 산정하였다. 즉, 임의의 하중단계 (j)에서 힘의 평형방정식들은 식 (8) 및 (9)와 같다.

 (8)

 (9)

여기서, 는 i번째 콘크리트 층(layer)의 폭, 는 압축연단부터 i번째 콘크리트 층(layer) 중심까지의 거리를 의미한다. Fig. 2는 사용하중단계에서 강연선의 순인장응력 ()을 산정하는 플로우차트(flowchart)를 나타내며, 주요 단계(Step)는 다음과 같다.

Step 1.콘크리트 압축연단의 변형률()이 극한 변형률인 0.003에 도달할 때의 휨강도() 결정

Step 2.사용하중단계에서 휨모멘트 결정(=2/3)

Step 3.콘크리트 압축연단의 변형률()을 가정하여, 식(8)과 (9)를 만족할 때까지 반복계산 수행 및 모멘트() 산정

Step 4.가 에 수렴할 때까지 Step. 3 반복

Step 5. 상태에서의 강연선 응력을 로 결정

Step 6.식 (2)로부터 산정

3. 해석 결과

3.1 장방형 단면

Fig. 3은 Table 1에 나타낸 폭 300 mm, 높이 400 mm인 장방형인 RS 단면의 해석결과이며, 가로축을 보강지수(), 세로축을 로 나타내었다. 여기서, 휨강도()가 균열강도()의 1.2배보다 작은 단면과 사용하중상태에서 콘크리트 압축연단의 응력이 허용 압축응력인 을 초과하는 단면은 해석결과에서 제외하였다. 또한 부분균열단면인 Class T 단면은 그래프에서 ‘X’ 로 표시하여 Class C 단면과 구분될 수 있도록 나타내었다.

RS 단면에 대한 해석결과에서 는 보강지수()가 0.15 ~ 0.2인 범위에서 최대값을 나타내었으며, 그 이후의 범위에서는 비선형적으로 감소하였다. 또한, PPR이 증가할수록, 즉 강연선의 보강비()가 높아질수록 는 감소하는 경향을 나타내었으며, 유효프리스트레스() 크기가 증가함에 따라 가 감소하는 현상이 더욱 뚜렷하게 나타났다. Fig. 3(a)와 (b)를 비교해보면, Grade 80 철근이 적용된 단면이 Grade 60 철근이 적용된 단면에 비하여 전반적으로 가 더 큰 것으로 나타났으며, 이는 동일한 보강지수를 가지는 단면에서 Grade 60 철근이 사용된 경우에 비하여 Grade 80 철근이 사용된 경우의 철근비()가 상대적으로 낮기 때문이다. 구조기준에서 규정하고 있는 최대 제한 값 250 MPa을 그래프에 수평선으로 나타내어 해석결과와 비교해본 결과, Grade 80 철근이 적용된 PPR 67 %, PPR 50 %인 부재에서 일부의 해석결과가 제한값을 초과하는 것으로 나타났다.

Fig. 4는 에 대한 보강지수의 영향을 분석하기 위하여 PPR 50 %인 부재에서 보강지수()에 따른 와 의 변화를 나타낸 것이다. 와 은 보강지수()가 0.15 ~ 0.25 범위에서 각각 최대값, 최소값을 나타내었고, 그 이후에 비선형적인 거동을 보였다. 최대값과 최소값을 보인 보강비에 약간의 차이는 있지만, 전반적인 경향을 보았을 때 와 은 반비례 관계를 가짐을 확인할 수 있었다. 이는 가 낮을수록 휨균열 시점 이후 에 도달하기 위해 요구되는 강연선의 응력이 더 크기 때문이다.

Fig. 5는 PPR 에 따른 와 의 변화를 나타낸 것이다. PPR이 증가함에 따라 이 증가하는 경향을 보였으며, 반대로 는 PPR에 반비례 하는 경향을 나타내었다. 이는 동일한 휨강도를 가지는 단면에서 철근량에 대한 강연선 보강량 비율이 클수록 균열강도가 증가하며, 이에 따라 휨균열 시점 이후 에 도달하기 위해 요구되는 강연선의 응력이 감소하기 때문이다.

3.2 역T형 단면

Fig. 6은 Table 1에 나타낸 역T형 (ITS) 단면의 해석결과를 나타낸 것이다. ITS 단면은 동일한 보강지수()를 가지는 장방형 단면에 비하여 상대적으로 균열강도 ()가 높기 때문에 장방형 단면에 비해 가 전반적으로 낮게 나타났다. 또한 Grade 80 철근이 적용된 PPR 50 % 단면에 보강지수가 0.2이고, 유효프리스트레스 크기가 0.5인 단면을 제외하고는 모든 해석결과가 구조기준에서 규정한 250 MPa 제한값을 만족하는 것으로 나타났다. 주요변수인 보강지수(), PPR, 유효프리스트레스 크기()에 따른 의 변화양상은 장방형 단면과 유사하였으며, 보강지수가 0.2 ~ 0.25인 범위에서 가 최대값을 나타내었다.

3.3 T형 단면

Fig. 7은 Table 1에 나타낸 T형(TS) 단면의 해석결과를 나타낸 것이다. T형 단면은 동일한 보강지수를 가지는 장방형 단면에 비하여 균열강도()가 낮기 때문에 장방형 단면에 비해 가 전반적으로 높게 나타났다.

보강지수()가 0.04 ~ 0.06인 범위에서 가 최대값을 나타냈으며, 250 MPa을 초과하는 경우가 다수 나타났고, 특히 Grade 80 철근이 적용된 경우에 가 매우 크게 나타났다. 주요변수에 따른 의 변화경향은 장방형 단면과 거의 유사하였으나, Grade 60 철근이 적용되고, 유효 프리스트레스가 0.5인 부재는 앞선 결과들과는 다르게 PPR이 커질수록 가 증가하는 경향을 보였다. 이러한 원인을 파악하기 위하여 Fig. 8에는 유효프리스트레스가 0.5 도입된 TS단면과 RS단면에서 PPR에 따른 해석결과를 비교하여 나타내었다. 해석결과를 살펴보면, Fig. 8(a)에 나타낸 TS 단면의 경우에 PPR 50 %에서 PPR 100 %로 증가할 때 그래프 강성감소가 Fig. 8(b)에 나타낸 RS 단면에서의 강성감소에 비해 더 큰 것을 알 수 있다. 따라서 Grade 60 철근이 적용되고, 유효 프리스트레스가 0.5인 T형 부재는 PPR이 커질수록 가 증가함에도 불구하고 가 증가하는 것이다.

3.4 단면 크기에 대한 영향

Fig. 9는 장방형, 역T형, T형 단면에서 단면의 크기가 에 미치는 영향을 보강지수()에 따라 나타낸 것이다. Fig. 9(a)에 나타낸 것과 같이 장방형단면에서는 단면의 크기가 증가함에 따라, 즉 RS단면에 비하여 RL단면에서 가 약간 증가하는 경향을 나타내었지만 그 차이가 매우 작은 것으로 나타났다. Fig. 9(b)와 (c)에 나타낸 역T형 및 T형 단면에서의 해석결과에서는 보강지수()가 매우 작은 저보강단면의 경우에서 단면 크기에 따른 의 차이가 크게 나타났다. 이는 보강지수()가 매우 작은 저보강 단면에서는 휨균열 발생 이후 사용하중 단계에서 중립축의 깊이(depth of neutral axis)가 급격히 줄어들어 강연선 위치에서의 인장변형률이 크게 증가하게 되는데, 단면의 높이가 큰 경우가 작은 경우에 비해 크기효과(size effect)에 의한 인장변형률의 증가가 더 크기 때문이다. 그러나 과도한 저보강단면의 경우를 제외하고는 전반적으로 장방형 단면과 유사하게 단면의 크기에 따른 차이는 무시할 수 있을 정도로 미미하였다.

4. 제안 설게법

이 연구에서는 구조기준에서 규정하고 있는 250 MPa 응력 제한값을 설계단계에서 간략히 검토할 수 있는 방법을 제안하기 위하여 앞서 수행한 해석결과를 기반으로 응력 제한값을 만족하는 데에 요구되는 최소 유효프리스트레스 크기()를 산정하였다. Fig. 10에 나타낸 것과 같이 Grade 80 철근이 적용된 RS 단면을 예로 들면, PPR 100 %인 경우에는 가 0.5로, PPR 67 %와 PPR 50 %의 경우에는 각각 0.55, 0.6로 결정된다. Table 2에는 단면의 형상 및 PPR에 따라 산정된 를 정리하여 나타내었다. 철근의 항복강도가 커질수록, PPR이 작아질수록 는 증가하는 경향을 나타내었으며, 특히 Grade 80 철근이 적용된 PPR 50 %인 T형 단면에서의 는 0.65이었다.

프리스트레스 장기손실률을 초기프리스트레스 크기의 20 % 정도로 가정할 경우, 0.65의 유효프리스트레스를 도입하기 위해 요구되는 초기 프리스트레스 크기가 0.8 이상으로 산정되며, 이는 설계 및 시공 시 유의가 필요한 수준이다.

Soltani et al.(2013)은 Grade 60 철근(=420 MPa)부터 Grade 120 철근(=827 MPa)까지 적용된 단면의균열폭 해석을 수행하였으며, 사용하중 단계에서 철근의 응력을 로 가정하여 산정한 균열폭은 허용 균열폭인 0.4 mm(ACI 224R 2001; ASSHTO 2010)를 만족한다고 보고하였다. 따라서 Soltani et al.(2013)의 연구에 근거하여 Grade 80 철근이 적용된 단면에 대해서 응력 제한값을 수준인 350 MPa까지 상향조정하는 것을 고려해 볼 수 있으며, 이를 적용할 경우에는 Table 2에 나타낸 것과 같이 Grade 80 철근이 적용된 모든 단면에서 를 0.5로 결정할 수 있다.

5. 결    론

이 연구에서는 장방형, T형, 역T형 단면을 가지는 인장강도 2,400 MPa급 강연선이 적용된 PSC 부재에 대하여 단면크기, 철근의 항복강도(), 유효프리스트레스 크기(), 보강지수(), PPR을 변수로 비선형 휨해석을 수행하여 사용하중 단계에서의 를 산정하였다. 또한 변수분석 결과에 근거하여 여러 단면에서 산정된 가 구조기준에서 제시하고 있는 제한값 250 MPa을 만족하는지 검토하였으며, 설계단계에서 최소 유효프리스트레스 크기를 제한함으로써 를 250 MPa 이하로 제어할 수 있는 방법을 제안하였다. 이 연구로 부터 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다.

1)는 전반적으로 유효프리스트레스 크기()가 작을수록 증가하였으며, 및 PPR이 큰 단면일수록 감소하는 경향을 보였다. Grade 80 철근이 적용되고, 유효프리스트레스가 0.5 도입된 T 형보에서 가 가장 큰 것으로 나타났으며, 보강지수()가 0.15 이하인 과도한 저보강 단면인 경우를 제외하고는 단면의 크기가 에 큰 영향을 끼치지는 않았다.

2)해석결과를 구조기준에서 제시하고 있는 응력 제한값 250 MPa와 비교해본 결과, 모든 단면 형상에서 제한 기준을 초과하는 경우가 존재하였으며, 특히 Grade 80 철근이 적용된 T 형보에서 가 250 MPa를 초과하는 경우가 가장 많았다. 그러나 Soltani et al. (2013)의 연구결과에 근거하여 Grade 80 철근이 적용된 단면에 대해 응력 제한값을 350 MPa 로 조정하더라도 사용성에 문제가 없을 것으로 판단된다.

3)이 연구에서는 인장강도 2,400 MPa급 강연선이 적용된 부재에 대하여 응력 제한값 250 MPa를 설계단계에서 간략히 검토할 수 있도록 단면 형상별로 요구되는 최소 유효프리스트레스 크기()를 표로 제시하였다. 제안된 표를 사용하면 복잡한 계산과정을 수행하지 않고도 사용하중 단계에서의 응력제한 기준 만족 여부를 간단히 검토할 수 있기 때문에 PSC 부재의 사용성 검토단계에서 매우 실용적으로 활용될 수 있을 것으로 판단된다.

4)다만, 제안 설계방법은 변형률 적합법 및 재료의 응력-변형률 관계를 가정한 비선형 휨해석을 통해 도출되었으므로 보다 정밀한 검증을 위해서는 추후 실험적 연구결과가 뒷받침 되어야 할 것으로 판단된다.